Les còniques

Guillem Bonet, 6 Feb 2018

Recull de diferents propietats de les còniques

Table of Contents

  1. La circumferència
    1. Rectes tangents a una circumferència
    2. Potència d'un punt respecte d'una circumferència
    3. Inversió d'una circumferència que passa pel centre d'inversi
    4. Inversió d'una circumferència que no passa pel centre (02)
  2. La paràbola
    1. La paràbola de focus donat
    2. Refracció de rajos paral·lels a l'eix de la paràbola
    3. Rectes tangents a la paràbola
    4. Construcció d'una paràbola
  3. La hipèrbola
    1. Propietat de la Hipèrbola
    2. Repeated Reflections in a Hyperbola
  4. L'el·lipse
    1. El·lipse
    2. El·lipse interna i externa
    3. Construcció d'una el·lipse
    4. Segona llei de Kepler o llei de les àrees
    5. Trammel Triangle Ellipse Construction
    6. Repeated Reflections in an Ellipse
  5. Les còniques
    1. Seccions còniques
    2. Teorema de Brianchon
    3. Teorema de Pascal
    4. Corolaris dels teoremes de Pascal i Brianchon
    5. Goormaghtigh's generalization of the Droz-Farny Line

1.

La circumferència

Propietats de la circumferència

  • 1. Rectes tangents a una circumferència
  • 2. Potència d'un punt respecte d'una circumferència
  • 3. Inversió d'una circumferència que passa pel centre d'inversi
  • 4. Inversió d'una circumferència que no passa pel centre (02)

1.1.

Rectes tangents a una circumferència

Donada una circumferència, i un punt P extern a la circumferència, volem trobar les rectes tangents a la circumferència que passen pel punt P. Si us hi fixeu, hauríem de trobar dues rectes diferents.

Estudieu els diferents casos usant l'aplicació de geogebra presentada. [list=1] [*] Observeu què passa amb les rectes tangents quan el punt P es va acostant a la circumferència. I quan el punt P és de la circumferència? i quan és interior? [*] Calculeu analíticament l'equació de les dues rectes tangents a una circumferència usant el procediment donat. [*] Analitzeu el funcionament de la proposta. Perquè funciona? (podeu seguir l'explicació proposada a l'aplicació) [*] Relacioneu la resposta donada a la primera pregunta (el nombre de rectes tangents) amb la resolució d'una equació calculada a la segona. [/list]
– Guillem Bonet

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

La paràbola

Estudi de la paràbola i les seves propietats

  • 1. La paràbola de focus donat
  • 2. Refracció de rajos paral·lels a l'eix de la paràbola
  • 3. Rectes tangents a la paràbola
  • 4. Construcció d'una paràbola

2.1.

La paràbola de focus donat

– Guillem Bonet

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

La hipèrbola

Descripció de la hipèrbola com a lloc geomètric

  • 1. Propietat de la Hipèrbola
  • 2. Repeated Reflections in a Hyperbola

3.1.

Propietat de la Hipèrbola

Sigui H una hipèrbola amb assímptotes r i s. Les rectes tangents a la hipèrbola formen triangles amb les assímptotes r i s d'àrea constant.
– Guillem Bonet

3.2.

–

4.

L'el·lipse

L'el·lipse com a lloc geomètric

  • 1. El·lipse
  • 2. El·lipse interna i externa
  • 3. Construcció d'una el·lipse
  • 4. Segona llei de Kepler o llei de les àrees
  • 5. Trammel Triangle Ellipse Construction
  • 6. Repeated Reflections in an Ellipse

4.1.

El·lipse

– Jordi Guàrdia i Rúbies

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

5.

Les còniques

  • 1. Seccions còniques
  • 2. Teorema de Brianchon
  • 3. Teorema de Pascal
  • 4. Corolaris dels teoremes de Pascal i Brianchon
  • 5. Goormaghtigh's generalization of the Droz-Farny Line

5.1.

Seccions còniques

Al tallar un con en un cert angle, obtenim una secció cònica. Entre aquestes, obtenim: [list] [*]L'el·lipse [*]La circumferència [*]La paràbola [*]La hipèrbola [/list]
– Guillem Bonet

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

Information