Herhangi pozitif gerçel a sayısının rasyonel veya irrasyonel kuvvetlerini[br]tanımlamıştık. Buna göre a pozitif gerçel sayı ve a ≠ 1 olmak üzere[br]f : IR → IR, f(x) = [math]a^{^x}[/math] fonksiyonuna üstel fonksiyon demiştik. [br][br]f(x) = [math]a^{^x}[/math] fonksiyonunun tanım kümesi gerçel sayılar kümesidir. a'yı değiştirerek[br]farklı üstel fonksiyonlar elde etmiştik. Örneğin,[br] [math]f\left(x\right)=2^{^x}[/math] , [math]g\left(x\right)=\left(\sqrt{5}\right)^{^x}[/math] veya [math]h\left(x\right)=\left(\frac{1}{50}\right)^{^x}[/math][br]fonksiyonları birer üstel fonksiyondur.[br][br]Şimdi [math]f\left(x\right)=3^{^x}[/math] fonksiyonunun [math]x=-4,-3,-1,-\frac{1}{2},0,\frac{1}{2},1,2,..[/math] için karşılık gelen değerlerini bulup grafiğini nasıl çizdiğimizi hatırlayalım.

a ve b pozitif gerçel sayılar ve a ≠ 1 olmak üzere [math]log_ab[/math] ("a tabanına göre b nin logaritması") sayısını tanımlamıştık. Hatırlayalım ki [img]data:image/png;base64,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[/img] öyle bir c sayısına eşittir ki [math]a^{^c}[/math] kuvveti b' ye eşit olsun. Buradan [math]a^{^{log_a}b}=c[/math] eşitliği elde edilir. [img]data:image/png;base64,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[/img] nin tanımında b yerine x koyarsak[math]f\left(x\right)=log_ax[/math] fonksiyonunu elde ederiz. Bu fonksiyona a tabanlı logaritmik fonksiyon denir. Logaritmik fonksiyonun tanım kümesi tüm pozitif gerçel sayılardır. Logaritmik fonksiyon [math]y=a^{^x}[/math] üstel fonksiyonunun ters fonksiyonu olarak da tanımlanabilir. Biz üstel fonksiyonun bire-bir olduğunu daha önce söylemiştik. Buna göre [img]data:image/png;base64,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[/img] eşitliğinden x'i bulursak [math]x=log_ay[/math] elde ederiz. Ters fonksiyonun tanımında açıkladığımız gibi burada x yerine y, y yerine x yazarsak [img]data:image/png;base64,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[/img] in ters fonksiyonu olan [math]y=log_ax[/math] logaritmik fonksiyonunu elde ederiz.[br][br]Şimdi [math]a^{^x}[/math] in ters fonksiyonu olan [math]log_ax[/math] grafiğini a>1 , 0<a<1 ve a<0 değerleri için karşılaştırarak inceleyelim.

[b]SORU 1)[/b] [i]a<0 [/i]için grafiğin durumu nasıldır? Neden böyle olduğu hakkında fikriniz nedir?[br](ipucu: üstel fonksiyonun görüntü kümesi ne idi?)[br][br][b]SORU 2)[/b] [i]0<a<1[/i] için ve[i] a>1[/i] grafik nasıl değişmektedir?[br][br][b]SORU 3)[/b] Logaritmik fonksiyonun artan veya azalanlığı hakkında ne söylenebilir? a'nın hangi değerleri için artan ve hangi değerleri için azalandır?[br][br][br][br][br]Şimdi de [math]log_a\left(x+b\right)+c[/math] fonksiyonunun a,b ve c için değişim durumunu gözlemleyelim.

[b]GÖREV[/b]: Siz de yerinizde tabletlerinizden yardım alarak [math]log_2x[/math] ve [math]log_{\frac{1}{2}}x[/math] grafiklerini çizmeyi deneyiniz.