a ve b pozitif gerçel sayılar ve a ≠ 1 olmak üzere
("a tabanına göre b nin logaritması") sayısını tanımlamıştık. Hatırlayalım ki

öyle bir c sayısına eşittir ki
kuvveti b' ye eşit olsun. Buradan
eşitliği elde edilir.

nin tanımında b yerine x koyarsak
fonksiyonunu elde ederiz. Bu fonksiyona a tabanlı logaritmik fonksiyon denir. Logaritmik fonksiyonun tanım kümesi tüm pozitif gerçel sayılardır. Logaritmik fonksiyon
üstel fonksiyonunun ters fonksiyonu olarak da tanımlanabilir. Biz üstel fonksiyonun bire-bir olduğunu daha önce söylemiştik. Buna göre

eşitliğinden x'i bulursak
elde ederiz. Ters fonksiyonun tanımında açıkladığımız gibi burada x yerine y, y yerine x yazarsak

in ters fonksiyonu olan
logaritmik fonksiyonunu elde ederiz.
Şimdi
in ters fonksiyonu olan
grafiğini a>1 , 0<a<1 ve a<0 değerleri için karşılaştırarak inceleyelim.