[center][b][size=150]Limite finie en l'infini[/size][/b][/center][justify]Définition 1[br]Soit [math]f[/math] une fonction définie sur [math]\mathbb{R}[/math][b].[/b] On dit qu'en [math]+\infty[/math], [math]f[/math] admet pour limite [math]+\infty[/math] si pour tout réel [i]B[/i], il existe un réel A tel que pour tout [i][math]x[/math][/i] supérieur ou égal à A, [math]f(x)[/math] est supérieur ou égal à [i]B[/i].[/justify]

[center][b][size=150]Limites finies au voisinage de l'infini[/size][/b][/center][br]Définition 2[br] Soit [math]f[/math] une fonction définie sur [math]\mathbb{R}[/math]. On dit qu'en  [math]+\infty[/math] , [math]f[/math] admet pour limite le réel [math]l[/math] si pour tout intervalle J contenant [i]l[/i] [i],[/i] il existe un réel A tel que  pour tout [math]x[/math] supérieur ou égal à A[i],[/i] [math]f(x)\in[/math] J.

[center][b][size=150]Idées fausses sur les limites en l'infini[/size][/b][/center][br] [br][br]Idée fausse n°1[br]Il est erroné de penser qu'une fonction admet nécessairement une limite en [math]+\infty[/math].

Idée fausse n° 2[br]Une fonction [math]f[/math] dont la limite en [math]+\infty[/math] est [math]+\infty[/math] n'est pas nécessairement monotone croissante.

Idée fausse n° 3[br]Il est erroné de penser que les comportements d'une fonction en [math]+\infty[/math] et en [math]-\infty[/math] sont identiques.