Graferne for de to funktioner [color=#1551b5][math]e^x[/math][/color] og [math]ln(x)[/math] er spejlbilleder af hinanden, omkring en diagonal spejlingsakse. Punktet [math]A(x,y)[/math] ligger på grafen for [math]e^x[/math], dvs. at [math]y=e^x[/math]. Punktet B ligger på grafen for [math]ln(x)[/math], og har x-koordinat [math]e^x[/math], dvs. at B's y-koordinat er [math]ln(e^x)=x[/math], da de to funktioner er hinandens omvendte. B's koordinater er altså [math](y,x)[/math]. Begge de grønne linjer herunder har længde [math]x[/math]; som man kan se når man flytter på det blå punkt, resulterer dette i at de to grafer spejler sig i hinanden.
Da grafen for [math]e^x[/math] har en tangent i ethvert punkt, er det samme gældende for [math]ln(x)[/math]. Konklusionen er at [math]ln(x)[/math] er differentiabel!