Mit der Veränderung des Streckfaktors b verändert sich die Anzahl der Perioden.[br]Verändere den Streckfaktor auf 2, 2.5 und 0.5.[br]Zähle wie viele Perioden im Intervall [math]\left[0;2\pi\right][/math] liegen. Das Intervall ist zusätzlich ist zusätzlich mit einer Geraden zwischen A und B markiert.[br]Kreueze die richtigen Aussagen an.

Ist der Parameter [math]\left|b\right|<1[/math] (z.B. bei [math]f\left(x\right)=sin\left(0,5x\right)[/math]) ...

Ist der Parameter [math]\left|b\right|>1[/math] (z.B. bei [math]f\left(x\right)=sin\left(3x\right)[/math]) ...

Ist der Parameter [math]b<0[/math]

Ändert sich durch den Parameter x die Amplitude?[br](Amplitude: Hälfte der Differenz zwischen dem größten und kleinsten Funktionswert einer Sinusfunktion.)

Ändert sich durch den Parameter b die Periodenlänge?

Der Parameter b bewirkt eine Streckung bzw. Stauchung in x-Richtung. Beide Fälle werden auch als Steckung mit einem bestimmten Faktor bezeichnet.[br]Eine Streckung mit dem Faktor 2 ist dabei eine Verdopplung der Periodenlänge, mit dem Faktor 3 eine Verdreifachung... [br]Eine Streckung mit einem Faktor kleiner als 1 enspricht einer Stauchung. Bei einer Streckung mit de Faktor 0,5 wird die Periodenlänge halbiert, beim Faktor 1/3 wird sie gedrittelt,...[br]Ermittle nun den Streckfaktor aus der Funktionsgleichung:[br]Für die Funktion [math]f\left(x\right)=sin\left(b\cdot x\right)[/math] bzw. [math]sin\left(2\cdot x\right)[/math] gilt:

Für die Funktion [math]sin\left(bx\right)[/math] haben wir schon festgestellt, dass im Intervall[br][math]\left[0,2\pi\right][/math] gerade b[math][/math] Perioden sind.[br]Darüber lässt sich auch die Periodenlänge ermitteln. Überlege dir eine Formel zu Angabe der Periodenlänge p.[br]Hinweis: Überlege zunächst an ein paar konkreten Beispielen wie z.B. [math]sin\left(2x\right)[/math], hier ist [math]b=2[/math] und die Periodenlänge ist... .