In questo paragrafo ci occupiamo della funzione tangente e delle sue interpretazioni.[br][br]Iniziamo a studiare le sue caratteristiche, nella animazione che segue. Come vedrai anticiperemo di nuovo il concetto di limite, già accennato parlando della [url=https://www.geogebra.org/m/rXxJxYPZ]funzione esponenziale[/url]. Come detto allora, qui il concetto di limite ci serve perché il dominio della funzione tangente ha dei valori che devono essere esclusi: lo strumento del limite ci serve per studiare come si comporta la funzione quando l'angolo di cui stiamo studiando la tangente "si avvicina" ad uno dei valori "vietati".

Nell'animazione qui sotto vediamo invece che anche la tangente, come il seno ed il coseno, può essere visualizzata come lunghezza di un segmento legato all'angolo disegnato sul cerchio goniometrico, anche se la sua interpretazione è leggermente più articolata.

Nell'animazione qui sotto vediamo che questa interpretazione grafica può essere estesa a qualsiasi angolo, esattamente come abbiamo fatto per seno e coseno.

Con questa nuova visualizzazione della tangente di un angolo possiamo ricostruire di nuovo l'andamento della funzione [math]\large{y=tg(\alpha)}[/math] da un altro punto di vista, confermando e comprendendo ancora meglio le sue caratteristiche. In particolare [b]puoi visualizzare facilmente che il valore della tangente si ripete ogni [math]\large{\pi}[/math], che è la periodicità della funzione[/b].

[color=#ff0000][size=150]UN'APPLICAZIONE DELLA TANGENTE: IL COEFFICIENTE ANGOLARE DELLE RETTE[/size][/color][br][br]Nell'animazione qui sotto vediamo che data una retta, il suo coefficiente angolare non è altro che la tangente dell'angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle [math]x[/math].

A ulteriore conferma del legame tra coefficiente angolare di una retta e tangente dell'angolo che essa forma con l'asse delle [math]x[/math], ricordiamo che le rette "verticali", cioè che formano un angolo di 90° con l'asse delle [math]x[/math], non hanno coefficiente angolare e non possono essere espresse in forma esplicita: infatti la tangente di 90° non è definita.