V družbi integrala

Hana, Dec 21, 2014

Zbrane so geogebra datoteke, ki so del priprav izpita o integralih.

Table of Contents

  1. INTEGRAL
    1. PRIMITIVNE FUNKCIJE in NEDOLČENI INTEGRAL
    2. OCENA površine
    3. DOLOČENI INTEGRAL
    4. Ploščina med krivuljama
    5. Riemannova vsota
    6. Integral potenčne funkcije
    7. INTEGRAL KVADRATNEGA KORENA a^2-x^2
    8. Povprečna vrednost
    9. IZREK POVPREČNE VREDNOSTI
    10. Povprečna razdalja dveh točk na enotski krožnici
    11. FUNKCIJA INTEGRAL
    12. UVEDBA NOVE SPREMENLJIVKE v določenem integralu
    13. Integriranje per partes - geometrijsko
  2. PLOŠČINA-PROSTORNINA-POVRŠINA
    1. POSEBNOST
    2. GAUSSOV ZVON
    3. EULERJEVO ŠTEVILO e Z INTEGRALOM
    4. POSTORNINA VRTENINE kot meja vsot včrtanih valjev
    5. VRTENINE KRIVOČRTNIH LIKOV
    6. Prostornina z metodo čebule
    7. Cavalierijevo pravilo
    8. Rezine telesa: prostornina
    9. Krogelna kapica
    10. DVOJNI INTEGRAL - geo
    11. Dvojni integral
    12. DOLŽINA LOKA KRIVULJE
    13. POVRŠINA VRTENINE
  3. DIFERENCIALNE ENAČBE
    1. DIFERENCIAL s primerom
    2. Polje smeri DE y'=f(x,y)
    3. Integral diferencialne enačbe

1.

INTEGRAL

L1: Funkcije, primitivne funkcije in nedoločeni integral L2: Kaj so zgornje in spodnje vsote in vlogo, ki imajo pri definiciji določenega integrala. Povezava med določenim integralom in ploščinami predelov ravnine med krivuljo in osjo x v danem intervalu. L3: Izrek povprečne vrednosti: geometrijski pomen L4: Osnovni izrek integralnega računa: kaj je funkcija integral? L5-6: Kaj pomeni uvesti novo spremenljivko v določeni integral? Kaj pomeni interirati per partes (po delih)? L7- Posebnost: izračunajmo integral korena (a^2-x^2) s pomočjo geometrije!

  • 1. PRIMITIVNE FUNKCIJE in NEDOLČENI INTEGRAL
  • 2. OCENA površine
  • 3. DOLOČENI INTEGRAL
  • 4. Ploščina med krivuljama
  • 5. Riemannova vsota
  • 6. Integral potenčne funkcije
  • 7. INTEGRAL KVADRATNEGA KORENA a^2-x^2
  • 8. Povprečna vrednost
  • 9. IZREK POVPREČNE VREDNOSTI
  • 10. Povprečna razdalja dveh točk na enotski krožnici
  • 11. FUNKCIJA INTEGRAL
  • 12. UVEDBA NOVE SPREMENLJIVKE v določenem integralu
  • 13. Integriranje per partes - geometrijsko

1.1.

PRIMITIVNE FUNKCIJE in NEDOLČENI INTEGRAL

Spoznali bomo zvezo med funkcijo in njeno primitivno funkcijo (seveda, če jo sploh funkcija ima).

A) S klikom prikaži nedoločeni integral. i) Koliko primitivnih funkcij ima neka funkcija? ii) Kaj je nedoločeni integral? B) Si pomislil kaj pomeni, da je funkcija f(x) odvod funkcije F(x)? Morda ti bo sedaj bolj jasno: s klokom prikaži tangentne vektorje in pemikaj točko A. i) Ali znaš povedati, zakaj so vzporedni vektorji v točkah na različnih primitivnih funkcijah, az isto absciso? ii) Kateri je smerni koeficient nosilk teh vektorjev? C) Vtipkaj funkcijo predznak (f(x)=sgn(x)). Ali ima ta funkcija primitivno funkcijo v intervalu, ki vsebuje 0 (nič)? Pojasni tvoje ugotovitve!
– Hana

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

2.

PLOŠČINA-PROSTORNINA-POVRŠINA

L 1-2-3: Tu so nekatera presenečenja (bile so zagotovo zame!) L 4-5: Ko zavrtimo krivočrtni lik okoli osi, kaj dobimo? Vrtenine! L6-7: Dolžina loka krivulje. Površina vrtenine kot mejna lega prisekanih stožcev. Kaj bo to?

  • 1. POSEBNOST
  • 2. GAUSSOV ZVON
  • 3. EULERJEVO ŠTEVILO e Z INTEGRALOM
  • 4. POSTORNINA VRTENINE kot meja vsot včrtanih valjev
  • 5. VRTENINE KRIVOČRTNIH LIKOV
  • 6. Prostornina z metodo čebule
  • 7. Cavalierijevo pravilo
  • 8. Rezine telesa: prostornina
  • 9. Krogelna kapica
  • 10. DVOJNI INTEGRAL - geo
  • 11. Dvojni integral
  • 12. DOLŽINA LOKA KRIVULJE
  • 13. POVRŠINA VRTENINE

2.1.

POSEBNOST

Pusti se presenetiti!
– Hana

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

3.

DIFERENCIALNE ENAČBE

ZAKAJ BI TE MORALE ZANIMATI DIFERENCIALNE ENAČBE? Številni zakoni, ki urejajo naravne pojave, so odnosi (enačbe), ki zadevajo spremembe v času (odvodi). Enačbe, ki vsebujejo odvode pa so diferencialne enačbe. Torej lahko obravnavaš probleme, ki zadevajo mehaniko tekočin, električne sheme, prevod toplote, populacijo, varstvo okolja, potresne valove, načrtovanje investicij v ekonomiji, ..., le če nekaj veš o diferencialnih enačbah. KAKO ZGLEDAJO REŠITVE? Rešitve so funkcije in zato imajo (navadno) obliko matematičnih obrazcev. Geometrijsko so krivulje. ALI JE DIFERENCIALNE ENAČBE ENOSTAVNO REŠITI? Nekatere da, veliko večino pa ne. Poznamo pa nekatere načine, ki nam omogočijo rešitev različnih tipologij diferencialnih enačb, za druge pa se je treba seznaniti z numeričnimi metodami, ki nam podajo le aproksimacijo rešitev in v tem primeru je računalnik naš zvesti sodelavec. Pogostokrat nam računalnik pomaga pri pridobivanju informacij o diferencialni enačbi in nam omogoča, da nam postanejo bolj očitne njene pomembne lastnosti. Velikokrat jih je bolje in bolj učinkovito reševati tradicionalno s papirjem in svinčnikom. Kar iščemo, je vedno ravnotežje. L1) Preden se poglobimo v poglavje diferencialnih enačb, ponovimo pojem (linearnega) diferenciala. Zakaj diferencialne enačbe se imenujejo prav tako? L2) Kaj predstavlja geometrijsko NDE oblike y'=f(x,y)? L3) Koliko rešitev lahko ima diferencialna enačba?

  • 1. DIFERENCIAL s primerom
  • 2. Polje smeri DE y'=f(x,y)
  • 3. Integral diferencialne enačbe

3.1.

DIFERENCIAL s primerom

Kako si pomagaš, če ti crkne žepno računalo ravno med testom, ki bo odločal o tvoji usodi pri matematiki?[br]Diferencial (iz latinščine: razlika) ti pri tem lahko pomaga.[br]Tu ti polkažem, kako lahko izračunaš kvadratni koren realnega števila.[br]Premikaj drsnik in ugotovi, kako dobiš najboljši približek!
DIFERENCIAL s primerom
– Hana

3.2.

–

3.3.

–

Information