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Le disequazioni di secondo grado
Table of Contents
- Obiettivi
- Obiettivi
- Cos'è una disequazione di secondo grado
- Metodo grafico
- Utilizziamo la parabola
- Se Δ>0 e a >0
- Se Δ=0 e a >0
- Se Δ<0 e a >0
- Muovi i cursori di a, b e c e verifica cosa accade...
- Metodo algebrico
- L'equazione associata
- Le soluzioni
- I valori esterni
- I valori interni
- Guarda il video...
- Esercizi
- Esercizi
- Allenati con ZTE...
Obiettivi
Gli obiettivi dell'unità didattica sulle disequazioni di secondo grado sono i seguenti:[br][list][*]Conoscere e saper riconoscere disequazioni intere di secondo grado.[/*][*]Conoscere le tecniche di risoluzione di una disequazione di secondo grado.[/*][*]Saper risolvere algebricamente e graficamente disequazioni secondo grado.[/*][/list]
Utilizziamo la parabola
Utilizziamo la parabola
Per studiare una disequazione di secondo grado mediante il metodo grafico facciamo ricorso alla [b]parabola[/b]. Nel piano cartesiano, l'equazione: [i]y =[/i] ax[sup]2[/sup] + bx + c rappresenta proprio una curva, chiamata [b]parabola, con asse di simmetria parallelo all'asse delle y.[br][/b]Rappresentiamo nel piano cartesiano la nostra funzione e studiamo i seguenti casi:[br][br]1) [i]y =[/i] ax[sup]2[/sup] + bx + c con y ≥ 0[br]2) [i]y =[/i] ax[sup]2[/sup] + bx + c con y ≤ 0[br][br]Ricordiamo che l'equazione associata alla disequazione: ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0 ammette radici:[list][*]reali distinte se Δ>0,[/*][*]reali e coincidenti se Δ=0,[/*][*]non ammette soluzioni se Δ<0.[/*][/list]Inoltre...[br][br]se [i]a [/i]>0, la parabola volge la concavità verso l'alto [br]se [i]a [/i]<0, la parabola volge la concavità verso il basso[br][br]Tracciamo un grafico “approssimato” della parabola tenendo conto del segno della "a" e delle intersezioni che essa ha con l’asse delle ascisse [i](che corrispondono alle soluzioni dell'equazione associata).[br][/i]Così si potrà risolvere la disequazione assegnata semplicemente [b]osservando il grafico[/b], rispondendo a questa domanda:[br][center][color=#ff0000]Per quali valori di x la parabola sta sopra, sotto o interseca l’asse x?[/color][/center]
L'equazione associata
Prima di tutto, nel caso non lo fosse, conviene rendere positivo il valore di [i]a[/i], coefficiente di x[sup]2 [/sup](cambiando i segni ed il verso della diseguaglianza) in modo da far riferimento ad un unico schema di risoluzione...[br]Deve poi essere risolta l'equazione di secondo grado associata alla disequazione:[br]ax[sup]2[/sup] + bx + c =0[br][br]Si ricorda che per risolvere l'equazione si utilizzano le seguenti formule:[br]∆ = b[sup]2[/sup]-4ac e x=(-b±√∆)/2a[br][br] Si possono presentare i seguenti tre casi:[br][list][*]∆>0 per cui si hanno due soluzioni reali e distinte x[sub]1[/sub] e x[sub]2[/sub][/*][*]∆=0 per cui si hanno due soluzioni reali e coincidenti x[sub]1[/sub] = x[sub]2[/sub][/*][*]∆<0 per cui non si hanno soluzioni reali, dunque, l'equazione è impossibile[/*][/list]
Esercizi
Esercizi