Egyenletek ekvivalens és nem ekvivalens átalakításai 3.
Bevezető feladat
[justify]Figyeld meg, mi történik az [math]x^2=2x[/math] egyenlettel, ha különböző műveleteket hajtunk végre rajta! [br]Hogyan alakul a különböző lépésekkel kapott új egyenletek gyökeinek a száma és értéke az eredeti gyökhöz képest? A gyököket a valós számok halmazában keressük.[/justify]
Útmutatás
[justify]Az eredeti [math]x^2=2x[/math] egyenlet két oldalának grafikonja (tehát az [math]y=x^2[/math] egyenletű parabola és az [math]y=2x[/math] egyenletű egyenes) végig látható világoszöld és világoskék színnel. [br]Szintén látható, hogy az egyenlet két gyöke: [math]x_1=2[/math] és [math]x_2=0[/math]. [br]Ha változtatjuk az egyenletet, akkor a két oldalnak megfelelő görbe színe jelzi mi mihez tartozik. A világoszöldnek a sötétzöld a párja, s hasonlóan a világoskéknek a sötétkék.[/justify]
1. feladat
[justify]Add hozzá az egyenlet mindkét oldalához ugyanazt a számot! [br]Válaszd ki a „Hozzáad” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e[br]a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
2. feladat
Szorozd meg mindkét oldalt ugyanazzal a tetszőleges számmal! [br]Válaszd ki a „Szoroz” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié? [br]Mi történik, ha 0 a szorzótényező?
3. feladat
[justify]Emeld négyzetre mindkét oldalt! [br]Válaszd ki a „Négyzetre emel” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
4. feladat
[justify]Mi történik, ha veszed az egyenlet mindkét oldalának reciprokát? Válaszd ki a „Reciprok” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
5. feladat
[justify]Emeld köbre mindkét oldalt! [br]Válaszd ki a „Köbre emel” funkciót! Vajona kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
6. feladat
[justify]Végezz négyzetgyökvonást mindkét oldalon![br]Válaszd ki a „Gyököt von” lehetőséget! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
7. feladat
Szorozd meg mindkét oldalt [math]x[/math]-szel! [br]Válaszd ki a „Szoroz [math]x[/math]-szel” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?
8. feladat
[justify]Szorozd meg mindkét oldalt [math](x+2)[/math]-vel! [br]Válaszd ki az „[math](x+2)[/math]-vel szoroz” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]
9. feladat
[justify]Oszd el mindkét oldalt [math]x[/math]-szel![br]Válaszd ki az „[math]x[/math]-szel oszt” funkciót! Vajon a kapott új egyenletnek más lesz-e a megoldáshalmaza, mint az eredetié?[/justify]