Triangeluen gorazarrea
GeoGebra liburu honek biltzen ditu ondoko artikulu honen baliabideak: Lasa, A., Belloso, N., Abaurrea, J. (2016). Long live triangles! Dynamic models for trigonometry. [i]Revista do Instituto GeoGebra de São Paulo[/i], 5(2), 30- 55. Artikuluaren esteka: [url]http://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/view/28630[/url] Pubblicato in italiano: "Lunga vita ai triangoli", [url]https://www.geogebra.org/book/title/id/cnKZVc6d#chapter/0[/url] Published in english: "Long live to triangles", [url]https://www.geogebra.org/book/title/id/oOGHNoq8#chapter/0[/url] Disponible en castellano: "Elogio de los triángulos", [url]https://www.geogebra.org/m/d2exF80t#chapter/0[/url] [b][color=#c51414]Nou! Ara també en català![/color][/b] Publicat en català: “Elogi als triangles” [url]https://www.geogebra.org/book/title/id/eQaSd8de[/url]
Table of Contents
- Arrazoi trigonometrikoen eraikuntza, sinua
- Sinua: esplorazio-eredua
- Sinua: ilustrazio-eredua
- Sinua: frogapen-eredua
- Funtzio trigonometrikoetara jauzi
- Funtzioa: esplorazio eredua
- Funtzio periodikoa: esplorazio eredua
- Funtzio periodiko baten periodoa: esplorazio eredua
- Zirkunferentzia goniometrikoa: ilustrazio eredua
- y=sin(x) funtzioa: ilustrazio eredua
- Funtzio trigonometrikoen propietateak: uhin funtzioa
- Proiekzio trigonometrikoak: esplorazio eredua
- Propietate trigonometrikoak: frogapen eredua
- Uhin funtzioa: esplorazio eredua
- Uhin funtzioa: ilustrazio eredua
Sinua: esplorazio-eredua
Helburua eta urratsak
Ikasleek bikoteka lan egiten dute (bi ikasle, A eta B).[br][br]1) A ikasleak [math]\alpha[/math] angelu zorrotzari dagokion zenbakizko balio bat sartuko du [br]sarrera-kutxan, eta balio hori finko mantenduko da (5) urratsera arte. [br]Ondoren, A ikasleak puntu laranjaren posizioa aldatuko du, tira eginez, [br]eta triangeluaren oinarriaren luzera aldatuko du.[br]2) B ikasleak triangeluko datuak eredu dinamikotik jaso eta paperean idatziko ditu. [br]Kalkuluak egingo ditu, eskuz, emandako informazioarekin.[br]3) Ikasleek euren txandak trukatuko dituzte. B ikasleak puntu laranjaren posizio [br]berria aukeratuko du (angelua aldatu gabe, sarrera-kutxa joana baita [br]oraingoz), eta A ikasleak kalkulu berriak egingo ditu paperean. Ikasleek[br] (2) eta (3) urratsak errepikatuko dituzte, zenbait alditan.[br]4) Lorturiko informazioa baliatuz, eta datuekin koherentzia mantenduz, ikasleek euren aieruak egingo dituzte.[br]5) B ikasleak "angelu berria" botoia sakatuko du, eta ikasleak berriz hasiko dira (1) pausotik aurrera, triangelu berri batekin.[br]6) Prozesua zenbait triangelurekin errepikatu ostean, ikasleek euren [br]aierua berformulatuko dute, berriz ere, lorturiko datuekin koherentzia [br]mantenduz.
Esplorazio-eredua
Funtzioa: esplorazio eredua
Marraztu funtzio baten grafikoa
"Hasi!" botoia sakatuz gero, puntu laranja mugitzen hasiko da ezkerretik eskuinera, abszisa ardatzean aurrera, hau da, x aldagaiaren balioa handituz.[br]Puntu laranja gora eta behera mugi dezakezu, lerro urdinaren gainean.[br]Egiten duzun aldi oro, funtzio baten grafikoa lortuko duzu.[br]"Berrezarri" botoia sakatuz, grafiko berri bat marraztu dezakezu ([b]CONTROL+F[/b] sakatu dezakezu ikuspegi grafikoa garbitzeko)
Proiekzio trigonometrikoak: esplorazio eredua
Helburua eta pausoak
Ikusi dugunaren arabera, antzeko triangelu guztiek arrazoi trigonometriko berdinak dituzte. Honenbestez, baten batek pentsa lezake ez dagoela erlaziorik arrazoi trigonometrikoen eta triangeluaren neurrien artean. Ebatz ezazu hurrengo jarduera hau eta aurreko suposaketa egia ez dela ohartuko zara.[br][br]Ikasleek binaka egingo dute lan (A eta B ikasleak).[br][br]1) A ikasleak zirkunferentziako bi puntu laranjaren posizioak aukeratuko ditu. Honela, zirkunferentziaren erradioa (triangeluaren hipotenusa) eta triangeluaren angeluaren balioak aldatuko dira.[br]2) B ikasleak ikuspegi grafikoko informazioa kalkulu-orrira aldatuko du eta balio horiekin kalkuluak egingo ditu.[br]3) A eta B ikasleek euren rolak trukatuko dituzte, eta (1) eta (2) pausoak errepikatuko dituzte, zenbait aldiz.[br]4) Ikasleek idatzi egingo dituzte zenbakizko kalkuluetan aurkitzen dituzten ondorioak.[br]5) Ikasleek zenbakizko ondorioak hizkuntza aljebraikoan idatziko dituzte.