Trigonometrija

Šime Šuljić, Oct 5, 2017

Razni materijali za pomoć u izvođenju nastave trigonometrije

Table of Contents

  1. Brojevna kružnica
    1. Radijanska mjera kuta
    2. Eksponencijalno preslikavanje pravca na kružnicu
    3. Stupnjevi i radijani
    4. Kutovi i lukovi na brojevnoj kružnici
    5. Odmatanje brojevne kružnice
    6. Brojevna kružnica - glavna mjera kuta
    7. Brojevna kružnica i glavna mjera kuta
  2. Definicije trigonometrijskih funkcija
    1. Definicija i vrijednosti trigonometrijskih funkcija
    2. Vrijednosti sinusa i kosinusa istaknutih kutova
    3. Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija
  3. Trigonometrijski identiti
    1. Adicijske formule za sinus i kosinus
    2. Adicijska formula za sinus
    3. Adicijska formula za kosinus
    4. Formule redukcije
    5. Formule redukcije 2
    6. Cosine rule for acute triangle
    7. The Sine theorem, ambiguous case
  4. Grafovi
    1. Nastajanje sinusoide
    2. Crtanje sinusoide
    3. Fourierov red funkcija
    4. Harmonijsko titranje sa sinusoidom
    5. Paket valova
    6. Surfaj i deriviraj - grafičko deriviranje
    7. Određivanje jednadžbe sinusoide
  5. Primjene
    1. Harmonijsko titranje
    2. Harmonijsko titranje sa sinusoidom
    3. Zabavni kotač
    4. Zabavni kotač 2
    5. Gibanje po kružnici i harmonijsko titranje
    6. Interferencija valova
    7. Val na vodi
  6. Tiskani materijali
    1. Brojevne kružnice
    2. Definicije i vrijednosti trigonometrijskih funkcija - radni list
    3. Brojevna kružnica za plakat
    4. Brojevna kružnica s radijanima i vrijednostima sinusa i kosinusa
    5. Predložak za ručno crtanje sinusoide i tangensoide
    6. Crtovlje za crtanje sinusoide i kosinusoide
    7. Crtanje sinuosida - vježba
    8. Zadatci uz graf
    9. Zabavni kotač
    10. Koordinatni sustav za crtanje sinusoida
  7. Prezentacija
    1. Prezentacija za županijsko stručno vijeće

1.

Brojevna kružnica

Kut, stupnjevi, radijani

  • 1. Radijanska mjera kuta
  • 2. Eksponencijalno preslikavanje pravca na kružnicu
  • 3. Stupnjevi i radijani
  • 4. Kutovi i lukovi na brojevnoj kružnici
  • 5. Odmatanje brojevne kružnice
  • 6. Brojevna kružnica - glavna mjera kuta
  • 7. Brojevna kružnica i glavna mjera kuta

1.1.

Radijanska mjera kuta

Prikazana je definicija radijana. Istraži i pronađi njegovu povezanost s radijusom kruga.
Rekapitulacija
[i]Odgovorite na ova otvorena pitanja sami ili s drugima kako biste stvorili dublje matematičke veze.[/i]
Vlastitim riječima, opiši kut čija je mjera 1 radijan.
– Šime Šuljić, GeoGebra Content Team

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

Definicije trigonometrijskih funkcija

Definicije trigonometrijskih funkcija na brojevnoj kružnici

  • 1. Definicija i vrijednosti trigonometrijskih funkcija
  • 2. Vrijednosti sinusa i kosinusa istaknutih kutova
  • 3. Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija

2.1.

Definicija i vrijednosti trigonometrijskih funkcija

Pomicanjem točke [math]E(t)[/math] po brojevnoj kružnici naučit ćete kolika je vrijednost pojedine trigonometrijske funkcije broja [math]t[/math], odnosno odgovarajućeg kuta.
Uključite pojedinu trigonometrijsku funkciju i pomičite točku [math]E(t)[/math].
– Šime Šuljić

2.2.

–

2.3.

–

3.

Trigonometrijski identiti

  • 1. Adicijske formule za sinus i kosinus
  • 2. Adicijska formula za sinus
  • 3. Adicijska formula za kosinus
  • 4. Formule redukcije
  • 5. Formule redukcije 2
  • 6. Cosine rule for acute triangle
  • 7. The Sine theorem, ambiguous case

3.1.

Adicijske formule za sinus i kosinus

Pomicati možete zelene točke.
– Šime Šuljić

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Grafovi

  • 1. Nastajanje sinusoide
  • 2. Crtanje sinusoide
  • 3. Fourierov red funkcija
  • 4. Harmonijsko titranje sa sinusoidom
  • 5. Paket valova
  • 6. Surfaj i deriviraj - grafičko deriviranje
  • 7. Određivanje jednadžbe sinusoide

4.1.

Nastajanje sinusoide

Nastajanje sinusoide iz gibanja točke po jediničnoj kružnici. Animaciju možete zaustaviti klikom na gumb u lijevom kutu dolje i ručno pomicati točku po kružnici.
U donjem apletu možete mijenjati vrijednost [b]amplitude[/b] i [b]kružne frekvencije[/b].
– Šime Šuljić

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

5.

Primjene

  • 1. Harmonijsko titranje
  • 2. Harmonijsko titranje sa sinusoidom
  • 3. Zabavni kotač
  • 4. Zabavni kotač 2
  • 5. Gibanje po kružnici i harmonijsko titranje
  • 6. Interferencija valova
  • 7. Val na vodi

5.1.

Harmonijsko titranje

– Šime Šuljić

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

Tiskani materijali

  • 1. Brojevne kružnice
  • 2. Definicije i vrijednosti trigonometrijskih funkcija - radni list
  • 3. Brojevna kružnica za plakat
  • 4. Brojevna kružnica s radijanima i vrijednostima sinusa i kosinusa
  • 5. Predložak za ručno crtanje sinusoide i tangensoide
  • 6. Crtovlje za crtanje sinusoide i kosinusoide
  • 7. Crtanje sinuosida - vježba
  • 8. Zadatci uz graf
  • 9. Zabavni kotač
  • 10. Koordinatni sustav za crtanje sinusoida

6.1.

Brojevne kružnice

Brojevne kružnice za skiciranje
"Slijepe" brojevne kružnice
– Šime Šuljić

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

7.

Prezentacija

  • 1. Prezentacija za županijsko stručno vijeće

7.1.

Prezentacija za županijsko stručno vijeće

Trigonometrija
– Šime Šuljić

Information