In- und Umkreis

Zeichne mit GeoGebra ein Dreieck und konstruiere sowohl den Inkreis als auch den Umkreis. [br][br]Lass dir durch das Programm die Längen der Seiten des Dreiecks und der Radien der Kreise anzeigen ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_distance.png[/icon]). [br][br]Untersuche nun, welche Eigenschaften Dreiecke haben, bei denen die folgenden Behauptungen gelten.[br][br]1. Der Mittelpunkt des Inkreises liegt auf einer der Mittelsenkrechten.[br]2. Der Mittelpunkt des Umkreises liegt auf einer Winkelhalbierenden.[br]3. Die Mittelpunkte des Inkreises und des Umkreises stimmen überein.[br]4. Der Mittelpunkt des Umkreises liegt innerhalb des Dreiecks, außerhalb des Dreiecks bzw. auf einer Seite des Dreiecks.[br][br]Untersuche durch Experimentieren im Zugmodus ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]) bei den folgenden Aussagen, welche richtig sind.[br][br]1. Der Radius des Umkreises ist doppelt so groß, wie der des Inkreises.[br]2. Der Radius des Umkreises ist immer größer als die kürzeste Seite in dem Dreieck.[br]3. Der Radius des Umkreises ist immer kürzer als die längste Seite in dem Dreieck.[br]4. Der Radius des Inkreises ist immer kleiner als die kürzeste Seite.[br]5. Die Summe aus den drei Seitenlängen des Dreiecks ist immer größer als der Radius des Umkreises.

Information: In- und Umkreis