[color=#9900ff]De un punto exterior a una recta no puede bajarse a esa recta más de una perpendicular.[/color]

[color=#cc4125]Prolónguese [math]PO[/math][/color] [color=#cc4125]hasta[/color] [math]P'[/math], [color=#cc4125]haciendo[/color] [math]OP'[/math] [color=#cc4125]igual a la perpendicular[/color] [math]OP.[/math] [br][color=#cc4125][br]Trácese[/color] [math]P'Z[/math] [br][color=#cc4125][br]Por construcción,[/color] [math]POP'[/math] [color=#cc4125]es una recta.[br][/color][br][math]\therefore PZP'[/math] [color=#cc4125]no es una recta.[br][/color][br][math]\therefore[/math] [color=#cc4125]el[/color] [math]\angle P'ZP[/math] [color=#cc4125]no es de lados colineales.[br][/color][br][color=#cc4125]Ahora bien,[/color] [math]\angle POZ[/math] [color=#cc4125]y[/color] [math]\angle ZOP'[/math] [color=#cc4125]son rectos.[br][/color][br][math]\therefore\angle POZ=\angle ZOP'[/math][br][br][color=#cc4125]Además,[/color] [math]PO=OP',OZ=OZ.[/math] [color=#cc4125](por construcción e identidad)[br][/color][br][math]\therefore\bigtriangleup OPZ=\bigtriangleup OP'Z.[/math] [br][br][color=#cc4125](Si dos lados de un triángulo y el ángulo comprendido son respectivamente[br]iguales a dos lados y el ángulo comprendido de otro triángulo entonces [br]los dos triángulos son iguales.)[br][/color][br][color=#cc4125]Y también[/color] [math]\angle OZP=\angle OZP'[/math][br][br][math]\therefore\angle OZP,[/math] [color=#cc4125]mitad del[/color] [math]\angle P´ZP[/math] , [color=#cc4125]no es recto.[br][/color][br][math]\therefore PZ[/math] [color=#cc4125]no es[/color] [math]\bot[/math] [color=#cc4125]a[/color] [math]XY[/math]. [math]l.q.q.d[/math]