[br]様々な数値で加法ができることを確認しました。[br]次は、乗法ができるかどうか調べていきましょう。[br]まずは長さ（距離）同士の乗法です。[br][br]乗法の幾何的なイメージと言えば長方形の面積ですが、[br]乗法の結果として面積を渡されても、その先扱うことができません。[br]長さ同士の乗法で長さを得るには、どうすれば良いでしょうか。[br][br]ポイントは、三角比・相似です。

長さ a を、隣辺（斜辺出ない辺）が 1, a であるような直角三角形の、[br]長さ a の辺の対角 α に置き換えます。[br]つまり、tan α = a が成り立ちます。b と β についても同様です。[br]（角度 α は -π < α < π の範囲で tan α と一対一に対応し、[br]適切な方法で互いに変換することができます。）[br][br]その角度を、図のように組み合わせます。[br]一つ目の三角形はそのままですが、二つ目の三角形は、[br]相似を保ったまま長さ 1 だった辺が a となり、[br]b だった辺は相似比 1 : a の拡大によってa[math]\cdot[/math]bとなります。[br]これで、長さ a[math]\cdot[/math]b が得られました。[br][br][br]あとは、これをリンケージで実現するだけです。[br]まずは、長さから角度を取る方法を解説します。

赤い点の動きは別の直線器によって緑点線上に制限されています。[br]そして、その点にさらにつながっているのが、以前も話した、[br]固定点が１つだけの直線器です。[br][br]このように、逆転器による直線器では、[br]「点が固定点２つを通る直線上を動く」性質より、[br]固定を１つ外すと、点と固定点の間の角度を取り出すことができるのです。[br]（他の直線器でも、工夫することで同じことができます。）[br]これを、角度抽出器と呼ぶことにします。[br][br]また、図の赤いリンクの方を動かせば、２つの直線の交点を得ることもできます。[br]これは、得た角度から三角形を組み直すのに利用できます。[br][br][br][br]角度抽出器で長さを角度に変え、[br]複写器でその角度を写し（βはさらに90度回転）、[br]直線器の組み合わせで三角形を組み直す。[br]以上の過程で、距離乗算器は完成します。[br][br]なお、距離を定数倍（拡大）するリンケージには、次のようなものがあります。[br]図は2倍する機構です。[br][br][br]

次は角度の乗算器、といきたいところですが、[br]実は、それはどうやら不可能であるらしい、ということが分かっています。[br][br]詳しい理由は少し後に回して、次章では「抽出」について見ていきます。