По основаниям a, b трапеции определить отрезок прямой, проведённой параллельно основаниям через точку пересечения продолженных боковых сторон, заключающийся между продолжениями диагоналей.

Треугольник AFN подобен треугольнику ABC, поэтому можем записать пропорцию:[br][math]\frac{FN}{BC}=\frac{AN}{AC}[/math]или[math]\frac{FN}{b}=\frac{AC+CN}{AC}=1+\frac{CN}{AC}[/math] [br]Треугольник СFN подобен треугольнику CAD, поэтому можем записать пропорцию:[br][math]\frac{FN}{AD}=\frac{CN}{AC}[/math] или [math]\frac{FN}{a}=\frac{CN}{AC}[/math][br]Из полученных пропорций можем составить следующую:[br][math]\frac{FN}{b}=1+\frac{FN}{a}[/math][br]Значит,[br][math]FN=\frac{a\times b}{a-b}[/math][br][br]Аналогично находим MF.[br][br][math]MF=\frac{a\times b}{a-b}[/math][br][br]Окончательно получаем:[br][math]MN=MF+FN=\frac{2\times a\times b}{a-b}[/math][br]