Uma fábrica de lustres fez a montagem experimental de um novo produto, um lustre composto de dois planos secantes α e β, dividindo o espaço em quatro partes, como demonstrado na figura a seguir.[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/20/imaged8d0f3f87bd65a49.png[/img][br]O corte dos dois semiplanos destacados na figura chama-se:

De um ponto P da face [math]\alpha[/math] de um diedro que mede 40[math]^\circ[/math], traça-se uma perpendicular PR à outra face [math]\beta[/math]. Qual o ângulo entre PR e [math]\alpha[/math]?

De um ponto P, traçam-se PR[math]\perp\alpha[/math] e PS[math]\perp\beta[/math], sendo [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math] as faces do diedro [math]\alpha[/math] r [math]\beta[/math]. Quanto mede o diedro se as perpendiculares PR e PS formam um ângulo de 64[math]^\circ[/math]?

A figura a seguir mostra uma espécie de prensa em que a base fixa, no plano β, e uma tampa, no plano a, formam um diedro de origem na reta r.[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/06/Capturar.png[/img][br]A tampa pode girar em torno da origem r. No ponto P do plano a, a 50 cm da origem r, existe um sensor que controla os limites para o movimento da tampa, de maneira que a distância entre P e o plano β seja, no mínimo, de 10 cm e, no máximo, de 30 cm. Assim, o intervalo de valores possíveis para a medida θ da seção normal do diedro αrβ é:

Origami é uma técnica japonesa, uma arte de dobrar papel, e existe há mais de um século, fazendo jus ao significado do termo, que é fazer dobras de papel, sem cortes e nem colas, para criar objetos e outros seres. O origami usa vários tipos de dobras diferentes, e podem chegar de formas geométricas simples a desenhos complexos, inclusive existem livros que ensinam as pessoas a fazer origami. Geralmente, o origami começa com um pedaço de papel quadrado, se for um papel colorido, ainda fica mais bonito e vistoso. [...][br]“O que é origami”. Significados. Disponível em: . Acesso em: 9 dez. 2015.[br][br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/06/Capturar218f757de5356c6a.png[/img][br]Ao se dobrar uma folha de papel, de modo a formar um ângulo de 56º entre os planos α e β de um diedro, e supondo que exista uma reta t perpendicular ao plano α que cruze o plano β, o ângulo â formado entre a reta t e o plano β mede:

Em uma sala de espelhos de um parque de diversões, vários espelhos são associados. Um menino, ao se colocar diante de dois espelhos, viu 8 imagens de seu próprio corpo. Sabendo que o número n de imagens formadas pela associação de dois espelhos planos, que formam entre si um ângulo diedro de medida θ, é dado pela equação [math]n=\left(\frac{360}{\theta}-1\right)[/math], pode-se afirmar corretamente que os planos que contêm os dois espelhos:

Um arquiteto trabalhou, em conjunto com um construtor, no projeto de uma casa ecológica. Essa construção quadrada tem como estrutura dois planos secantes entre si, dividindo-a em quatro cômodos de mesma área, como mostra o esboço a seguir.[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/20/imagef4d16c72d68cbbf9.png[/img][br]Sabendo que os planos secantes formam quatro diedros, o número[br]de ângulos diédricos formados é

Em uma exposição de arte, havia uma obra confeccionada em material acrílico. Nela, o artista quis unir geometria e arte moderna. A figura a seguir representa parte dessa obra:[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/20/imageb82d766f888bcfcc.png[/img][br]Analisando a figura, quanto à seção representada pela parte hachurada, sabe-se que esse diedro é:

Observe as ilustrações de uma porta giratória que possui três repartições:[br][img]http://ap.imagensbrasil.org/images/2018/05/21/imagef88609235445529f.png[/img][br]Esse modelo de porta é ideal para entradas de agências bancárias devido ao fato de ser mais espaçoso, trazendo mais conforto aos clientes. Além disso, os usuários do banco podem entrar com carrinhos de bebê ou com cadeiras de rodas, por exemplo. As três divisões da porta formam três ângulos diédricos junto ao eixo de rotação. Considerando que um dos diedros é diferente dos demais, que são congruentes e medem 115º, quanto vale a diferença positiva entre dois ângulos diédricos diferentes?