Quan tallem un con formant un angle amb l'eix proper a l'angle recte, obtenim una el·lipse. Aquí trobaràs la demostració d'Apol·loni. Navega amb els botons endavant i enrere de la finestra passos de la construcció. Quan aparegui l'el·lipse verd-llima, pots clicar-hi amb el botó dret i mostrar-la en 2D. Quan aparegui el triangle AED (pas 11), pots fer el mateix. En aquest cas, al clicar amb el botó dret li hauaràs de dir: "selecciona més > Triangle Polígon1". Això t'ajudarà a comprendre els elements que apareixen en la construcció.

Observa que la distància de L a un focus coincideix amb la distància de L a un cercle, ja que són les tangents a una esfera des d'un punt donat. Així, la suma de les distàncies coincideix amb la distància entre els cercles de tangència entre esferes i con. Els focus de l'el·lipse, doncs, són els punts on el pla de secció és tangent amb les esferes inscrites al con per un cantó i l'altre del pla.[br][br]Pots provar d'adaptar la demostració al cas de la hipèrbola i, amb més imaginació, al cas de la paràbola.