ABCD est un carré 10 x 10 dans le géoplan ; soit I le milieu de [AB] et J le milieu de [AB]. les droites (AJ) et (DI) se coupent en E.[br]Calculer l'aire du triangle DEJ avec la formule Pick.

Soit un polygone non croisé, construit dans le géoplan, tel que tous ses sommets soient des points de la grille ; le théorème de Pick fournit une formule simple pour calculer l'aire S de ce polygone, en se servant du nombre i de points de la grille à l'intérieur du polygone et du nombre b de points sur le bord du polygone :[br]S = i + b/2 – 1.[br][br][b]Calcul de l'aire du triangle[/b] DEJ[br]Il y a 25 points à l'intérieur du triangle et 12 points sur les côtés du triangle.[br]On a donc S = 25 + 12/2 – 1 = 30.[br][br]Descartes et les Mathématiques : [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/college/Theoreme_Pick.html]Théorème de Pick[/url][br]Retrouver [url=https://www.geogebra.org/m/u42cQjm8]cette figure dans un parallélogramme[/url][br]Calcul général de l'aire d'un polygone - [url=https://www.geogebra.org/m/XBvzBA3m]Pick's Formula[/url] (en)