Geometria Euclidea
Raccolta di fogli di lavoro di Geometria Euclidea.
Table of Contents
- Triangoli
- Triangolo aureo e spirale aurea - Lezione
- Dissezioni - Il puzzle di Haberdasher
- Costruzione di un triangolo - dato un lato e due angoli - Lezione
- Teorema di Napoleone - Definire Ipotesi e Tesi - Esplorazione+Pratica
- Aree
- Area(triangolo)=(b ∙ h)/2 - Perchè? Dim. visuale (1)
- Area(triangolo)=(b ∙ h)/2 - Perchè? Dim. visuale (2)
- Circonferenze
- Varie
- Caleidoscopio
Triangolo aureo e spirale aurea - Lezione
In un triangolo aureo, cioè un triangolo isoscele il cui rapporto tra lato e base è [math]\phi[/math], avente gli angoli di 36°, 72°, 72°, sottraendo uno gnomone aureo, cioè un triangolo isoscele avente i lati uguali alla sezione aurea del lato maggiore del triangolo di partenza, si ottiene un triangolo aureo.[br][br]Quindi è possibile scomporre il triangolo aureo in una successione infinita di triangoli aventi le stesse proprietà del primo, fissando un verso e determinando le intersezioni della bisettrice di uno degli angoli alla base con il lato opposto di ciascun triangolo. [br][br]Infine, tracciando archi di circonferenza di ampiezza pari all'angolo al vertice dello gnomone, 108°, si ottiene una spirale logaritmica aurea.
Area(triangolo)=(b ∙ h)/2 - Perchè? Dim. visuale (1)
Iniziamo definendo gli oggetti con cui andremo a lavorare.[br]Diciamo che due figure [math]F_1[/math] ed [math]F_2[/math] sono [i][color=#1e84cc]equiscomponibili [/color][/i]se possono essere scomposte in un numero finito di parti, rispettivamente congruenti.[br][br]Ciò significa che se abbiamo due figure e le tagliamo in modo tale che i ritagli dalla prima figura siano esattamente come i ritagli della seconda figura, allora le due figure si dicono "[i]equiscomponibili[/i]".[br]Le figure che puoi creare utilizzando tutti i pezzi del [url=https://www.geogebra.org/m/ktjcr94c#material/y3gwuybx]gioco del Tangram[/url] sono un esempio di figure [i]equiscomponibili[/i].[br][br]Nell'app di seguito scoprirai perchè, dato un qualsiasi triangolo, puoi calcolarne l'area moltiplicandone la base per metà dell'altezza.[br][br]Muovi lo [color=#ff7700][i]slider [/i][/color]per scoprire come scomporre un triangolo in un parallelogramma equivalente.[br][br]Muovi i vertici del triangolo per esplorare configurazioni diverse.
Caleidoscopio
Puoi muovere tutti i puntini rossi del disegno (compreso il cerchietto rosso centrale) per ottenere un effetto caleidoscopio.