Sei f: A [math]\longrightarrow[/math] B eine reelle Funktion und [math]x_0\in A[/math] ein Häufungspunkt von A.[br][br](1) Die Funktion f heißt [b]differenzierbar an der Stelle x[sub]0[/sub][/b], wenn die entsprechende [br]Differenzenquotientenfunktion [math]D_{x_0}: A \backslash \{ x_0 \} \longrightarrow \mathbb{R}; D_{x_0}\left(x\right) = \frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}[/math][br]an der Stelle x[sub]0[/sub] stetig fortsetzbar ist.[br][br](2) Ist [math]\overline{D_{x_0}[/math] die stetige Fortsetzung von [math]D_{x_0}[/math] an der Stelle x[sub]0[/sub], so heißt der Funktionswert [math]\overline{D_{x_0}}(x_0)[/math] die [b]Ableitung von f an der Stelle x[sub]0[/sub][/b] und wird mit [b]f'(x[sub]0[/sub])[/b] bezeichnet.