(1) [math]g:=\vec{x}=\left(\begin{matrix}2\\2\\-3\end{matrix}\right)+t\cdot\left(\begin{matrix}2\\1\\-1\end{matrix}\right)[/math] [br](2) [math]h:=\vec{x}=\left(\begin{matrix}3\\0\\-1\end{matrix}\right)+t\cdot\left(\begin{matrix}1\\-2\\1\end{matrix}\right)[/math][br][br](3)Berechne den Schnittpunkt S - Geraden gleich setzen g(t)=h(s)[br][br](4)[math]\left(\begin{matrix}2\\2\\-3\end{matrix}\right)+t\cdot\left(\begin{matrix}2\\1\\-1\end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix}3\\0\\-1\end{matrix}\right)+s\cdot\left(\begin{matrix}1\\-2\\1\end{matrix}\right) [/math][br][br]Schrittweise Lösung des GLS CAS Zeile 17[br] (5)[math]{\left( \begin{tabular}{r}2 \; t + 2 - s - 3 = 0\\t + 2 + 2 \; s = 0\\ -t - 3 - 2 \; s + 1 = 0\\ \end{tabular} \right)[/math] ... [math]{\left( \begin{tabular}{r}2 \; t - s - 1 = 0\\t + 2 \; s + 2 = 0\\ -t - 2 \; s - 2 = 0\\ \end{tabular} \right)[/math] <=> [math]\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}[/math][br](5) Die Gleichungen y,z sind linear abhängig z=-y, berechne [br](5) x+2*z => [math]- 5 s - 5 = 0 ... s = -1 [/math][br](5) s in x =>[math] 2t - (-1) - 1 = 0 ... t = 0 [/math][br][br](6) setze t in g(t) ein [math]g:=\vec{x}=\left(\begin{matrix}2\\2\\-3\end{matrix}\right)+0\cdot\left(\begin{matrix}2\\1\\-1\end{matrix}\right)[/math][br](7) [math]S=\left(2,2,-3\right)[/math][br]...[br](12) Winkelberechnung über Skalarprodukt[br] [math]{r_1 \cdot r_2} = {\left|r_1\right| \; \left|r_2\right|} \cdot {\operatorname{cos} \left( \alpha \right) } \\ [/math][br]Als Schnittwinkel wird der kleinere Winkel angegeben. Bei Winkel über 90° die Differenz zu 180° angeben.[br]Anhand der Richtungsvektoren r_g und r_h kann ich im Applet erkennen, das der größere Winkel berechnet wird - ich könnte die Orientierung eines Richtungsvektors drehen, z.B. -r_g oder in einer Geradengleichung den Richtungsvektor abziehen, g: (2,2,-3) - t*(2,2,-1), um den kleineren Winkel zu erhalten: Ändern Sie g(t) und sehen Sie, wie das Applet reagiert!