Potenzfunktionen
Table of Contents
- Lineare Funktionen und Monotonie
- Monotonie einer linearen Funktion
- Potenzfunktionen mit Exponenten aus N
- Potenzfunktionen mit geraden Exponenten
- Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten
- Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
- Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
- Wurzelfunktionen
- Potenzfunktion mit Bruchexponent - Wurzelfunktion
- Symmetrieverhalten
- Potenzfunktionen - Achsensymmetrie
- Potenzfunktionen - Punktsymmetrie
- Allgemeines über die Potenzfunktionen
- Potenzfunktionen - ein weiterer Parameter
- Zusammenhang Potenzfunktion - Wurzelfunktion
Monotonie einer linearen Funktion
Eine Funktion f(x) nennt man für x1<x2[br]- monoton steigend, wenn f(x1)[math]\le[/math]f(x2),[br]- monoton fallend, wenn f(x1)[math]\ge[/math]f(x2) und[br]- konstant, wenn f(x1)=f(x2).[br][br]Betrachte beim Verschieben der Punkte A und B auf der linearen Funktion die Argumente und Funktionswerte. Für welche Parameter ist die Funktion monoton steigend, monoton fallend bzw. konstant?
Potenzfunktionen mit geraden Exponenten
Verändere die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. Notiere wie sich die einzelnen Parameter auf den Graphen der Funktion auswirken. Welche Aussagen können über das Monotonieverhalten der Funktion gemacht werden? Wie wird die entstehende Kurve bezeichnet?[br][br]Löse im Anschluss [i]Beispiel 117[/i] aus dem Buch.
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
Verändere die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. Notiere wie sich die einzelnen Parameter auf den Graphen der Funktion auswirken. Welche Aussagen können über das Monotonieverhalten der Funktionen gemacht werden?[br][br]Löse im Anschluss [i]Beispiel 131[/i] aus dem Buch.
Potenzfunktion mit Bruchexponent - Wurzelfunktion
Verändere die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. Notiere wie sich die einzelnen Parameter auf den Graphen der Funktion auswirken. Welche Aussagen können über das Monotonieverhalten der Funktion gemacht werden? Bestimme die Asymptoten der erzeugten Potenzfunktionen und argumentiere, warum diese Geraden eine Asymptote darstellen.[br][br]Löse im Anschluss die [i]Beispiele 136 und 137 (händisch)[/i] aus dem Buch.
Potenzfunktionen - Achsensymmetrie
Durch Auswählen der Kontrollkästchen kann die ausgewählte Funktion an der x- bzw. y-Achse gespiegelt werden. Ist die Spiegelung ident zur Ausgangsfunktion, so nennt man die Potenzfunktion (achsen-)[i]symmetrisch [/i]zur jeweiligen Koordinatenachse.[br][br]Wähle über die Schieberegler verschiedene Potenzfunktionen aus und prüfe diese auf Achsensymmetrie. Welche Funktionen sind achsensymmetrisch?[br][br]Funktionen nennt man[br]- gerade, wenn f(x) = f(-x) und[br]- ungerade, wenn f(-x) = -f(x).[br][br]Löse mit diesen Informationen im [i]Beispiel 116[/i] aus dem Buch.
Potenzfunktionen - ein weiterer Parameter
Eine Allgemeine Potenzfunktion besitzt noch einen weiteren Parameter. Verändere die Potenzfunktion durch Anpassen der Schieberegler für die Parameterwerte. Notiere wie sich der Parameter c auf die Graphen der Funktionen auswirkt. Ändern sich dadurch Monotonieverhalten, Symmetrie und Asymptoten der Potenzfunktionen?[br][br]Löse im Anschluss [i]Beispiel 124[/i] aus dem Buch.