級数の和

Bunryu Kamimura, Nov 17, 2016

[math]1+2+3+・・・+n=∑ｋ[/math] [math]1^2＋2^2＋3^2＋・・・＋n^2=∑ｋ^2[/math] [math]1^3＋2^3＋3^3＋・・・＋n^3=∑k^3[/math] ・・・ これらの和の式を求めればいろいろな級数の和を求めることができる。 その和を図を使って証明した。 また、階差を求めて、より広い級数の求め方を考察した。 参考⇒【∑ｎ＾sの求め方（階差０項数列と級数の和）】[url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/kaisasuretu.html[/url] 　　⇒【級数の和を求める美しい公式】[url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/kyuusunowa.htm[/url]

Table of Contents

  1. 級数の和
    1. Σｋ＝１＋２＋３＋
    2. 1+3+5+
    3. 2+4+6+
    4. 練習問題
    5. 平方の和　Σk^2
  2. 級数の和と一般項の求め方
    1. ∑ｋ
    2. Σk(k-1)
    3. Σk(k-1)(k-2)
    4. ∑の計算
    5. ΣΣｋ=1+3+6+
    6. 五角数
  3. 階差０項数列
    1. 階差０項数列
    2. 階差０項数列から級数を作る

1.

級数の和

ほとんどの級数の和は図で説明（証明）することができます。

  • 1. Σｋ＝１＋２＋３＋
  • 2. 1+3+5+
  • 3. 2+4+6+
  • 4. 練習問題
  • 5. 平方の和　Σk^2

1.1.

Σｋ＝１＋２＋３＋

– Bunryu Kamimura

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

級数の和と一般項の求め方

図を用いて[b]２次・３次の級数の和[/b]を証明します。 この方法ならどれだけ高次になっても平面図で証明できます。 なぜこういう証明ができるのか不思議です。 [math]Σx^2[/math]を求めるより、[math]Σx(x-1)[/math]を求めた方がより一般的だということがわかってきます。

  • 1. ∑ｋ
  • 2. Σk(k-1)
  • 3. Σk(k-1)(k-2)
  • 4. ∑の計算
  • 5. ΣΣｋ=1+3+6+
  • 6. 五角数

2.1.

∑ｋ

こういう拡張の仕方もあります。次のページでこれを使って・・・
– Bunryu Kamimura

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

階差０項数列

階差０項数列についてはこのページを見てください。[url]http://sky.geocities.jp/bunryu1011/kaisasuretu.html[/url] この表によっていろいろな級数を作ることができます。 階差を求めることとその逆を考えることから、より広い級数を分類することができます。 差分を求める←→和分を求める 階差級数　　　　級数の和

  • 1. 階差０項数列
  • 2. 階差０項数列から級数を作る

3.1.

階差０項数列

それぞれの級数で階差を求める。その階差の０項を見ると、法則が見つかる。左が基本形(2 2),(0 6 6),(0 0 24 24)ここから数列の一般項を作ることができる。例えば、(2 4 2)=(2 2)+(0 6 6)÷3。青い部分にinput。
– Bunryu Kamimura

3.2.

–

Information