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Tamaras book

tamaramusic, Nov 6, 2017

Einleitung

1. Allgemeines

Allgemeines

[b][color=#cc4125]Historisches:[/color][/b][br][br]Der Satz von Pythagoras ist einer der berühmtesten Lehrsätze in der Geometrie, welcher nach seinem Entdecker[b] [color=#cc4125]Pythagoras von Samos[/color][/b] (570 500 v. Chr) benannt wurde. Pythagoras hat den Lehrsatz jedoch nur wiederentdeckt, da Forschungen beweisen, dass schon die Ägypter und Chinesen mit dem Zusammenhang bekannt waren.[br][br][b][color=#cc4125]Wiederholung:[/color][/b][br][br]Wie wir schon gelernt haben kann der Satz von Pythagoras nur in [b][color=#cc4125]rechtwinkeligen Dreiecken[/color] [/b]angewandt werden. Die Formel [b][color=#cc4125]a²+b²=c²[/color] [/b]dient dazu, die jeweils fehlende Seite im Dreieck zu berechnen. Die längste Seite des Dreiecks nennt man [b][color=#cc4125]Hypotenuse[/color],[/b] sie liegt dem [b][color=#cc4125]rechten Winkel[/color] [/b]gegenüber. Die beiden kürzeren Seiten, die den rechten Winkel umschließen heißen [b][color=#cc4125]Katheten[/color].[/b]

2.

Beweise

Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten den [b]Satz von Pythagoras[/b] zu beweisen. Es folgen zwei. Einmal[b] rechnerisch[/b] und einmal [b]geometrisch[/b].

1. Rechnen
2. Geometrie

2.1.

Rechnen

[size=100]Das folgende Beispiel soll dir helfen rechnerisch nachvollziehen zu können, dass [b][color=#cc4125]a²+b²=c²[/color][/b] ist.[/size][br]

[size=150][b]Löse die Aufgaben![/b][/size]

1. Aufgabe (Multiple Choice 3/5)

[size=150]Welche Möglichkeit gibt es noch den Flächeninhalt [b]A□[/b] zu berechnen?[/size]

A□ = A◊+4*A△ A□ = c²+4*(a*b)/2 A□ = c²+(a*b)/2 A□ = c²+2*(a*b) A□ = A◊+A△

2. Aufgabe

Such dir eine Formel zur Berechnung von A[b]□[/b] aus den drei Richtigen der 1. Aufgabe aus. Setze sie mit der Flächenformel [b]A□[/b] = (a+b)² gleich, multipliziere und vereinfache zum Schluss.[br][br][br]Tipp: (a+b)²=a²+2ab+b²

2.2.

3.

Hypotenusenquadrat=Katetenquadrat ?

Die angeführten Beispiele sollen dir veranschaulichen, dass, das[b] Kathetenviereck a²[/b]+dem [b]Kathetenviereck b²[/b] mit dem [b]Hypotenusenviereck c²[/b] flächengleich sind.

1. Einheitsquadrate
2. Zerlegung der Figuren

3.1.

Einheitsquadrate

[size=150]Das angeführte Beispiel soll dir veranschaulichen, dass [b][color=#cc4125]a²+b²=c²[/color][/b] ist. Das [b][color=#6fa8dc]hellblaue Kathetenviereck[/color]+[/b]dem [b][color=#0b5394]dunkelblauen Kathetenviereck[/color][/b][b]=[/b]das [b][color=#d5a6bd]pinke Hypotenusenviereck[/color][/b].[br]Bewege das [color=#6d9eeb][b]hellblaue[/b][/color] und [b][color=#0b5394]dunkelblaue[/color][/b] Vieleck und stelle fest ob sie in das [color=#d5a6bd][b]pinke[/b][/color] Quadrat passen![/size]

[b][size=150]Löse die folgenden Aufgaben bezogen auf das Beispiel oben.[/size][/b]

1. Aufgabe

[size=100][size=150]Nachdem du die Vielecke auf das [color=#d5a6bd][b]pinke[/b][/color] Quadrat gelegt hast, zähle die Einheitsquadrate darin. Sind es gleich viele wie im [b][color=#0b5394]dunkelblauen [/color][/b]und [color=#6d9eeb][b]hellblauen[/b][/color] Quadrat zusammen?[/size][/size]

nein ja

2. Aufgabe (Multiple Choice x/3)

Forme die Formel a²+b²=c² auf c um. Welche der folgenden Antworten trifft zu?[br]

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Table of Contents

1.