[justify]En este capítulo estudiaremos uno de los puntos fuertes de Geogebra, que es el trabajo con funciones y ecuaciones. Para ello haremos uso de la[b] Barra de entrada[/b] que se encuentra en la parte inferior.[br][br]Si introducimos la expresión [math]f\large\left(x\right)=3x-2[/math] en la barra de entrada (tal cual aparece aquí), el programa respetará la notación funcional (nota: también es posible introducir solamente la expresión [math]\large 3x-2[/math]). En cambio si anotamos la expresión [math] \large y=-x+5[/math] el programa lo interpretará como una ecuación y le asignará un nombre a la recta que representa.[br][br]Geogebra se encargará de nombrar las funciones y ecuaciones en orden y sin repetir, y en el caso de reescribir, por ejemplo f(x) se interpretará como una re-definición de la función anterior, por lo que se reemplazará la recta anterior por la nueva expresión. [/justify]

[b][i][u][size=100][size=150][size=200]Funciones y ecuaciones lineales[/size][/size][/size][/u][/i][/b]

[justify]Como se ha visto en la introducción de este capítulo, representar una función es tarea sencilla, solo necesitamos ingresar la expresión matemática de la función en la barra de herramientas y aceptar presionando la tecla "enter" o "intro". Por ejemplo, para representar la función [math]\large f\left(x\right)=\frac{3}{2}x+2[/math] hacemos clic en la barra de entrada, luego anotamos "f(x)=3/2x+2" y damos "enter". Aparecerá la recta en nuestra pantalla.[br][br]Esta misma recta puede ser introducida como una ecuación: "y=3/2x+2". En este caso el programa asociará la primera letra del abecedario disponible en el dibujo para nombrarla. Obviamente la gráfica será la misma.[/justify]

[b][i][u][size=150][size=200][color=#cc4125]Actividad 6.1.[/color][/size][/size][/u][/i][/b]

1. Representar las siguientes ecuaciones y funciones lineales:[br][br]   [math]\large f\left(x\right)=2x-3[/math] , [math]\large y=-\frac{1}{3}x+2[/math] , [math]\large -5x+6[/math][br][br]2. Representar la ecuación lineal de pendiente -4 y ordenada en el origen 5.

[b][i][u][size=100][size=150][size=200]Funciones y ecuaciones cuadráticas[/size][/size][/size][/u][/i][/b]

[justify]Este apartado es similar al anterior con la única diferencia que para introducir términos cuadráticos (y exponentes en general) GeoGebra tiene un asistente a la izquierda de la [b]barra de entrada, [/b]con forma de teclado, que contiene constantes, símbolos, operaciones y funciones matemáticas elementales.[br][br]Para introducir exponentes el teclado del ordenador posee la tecla del [b]acento circunflejo[/b] (^) que se utiliza de igual forma en las calculadores científicas. Por ejemplo la función de la gráfica siguiente se puede introducir de la siguiente manera: f(x)=-2x^2+3 (en general hay que presionar la combinación "shift" + "^" y luego la barra espaciadora para que aparezca en pantalla este acento).[/justify]

[b][i][u][size=100][size=150][size=200]Funciones polinómicas[/size][/size][/size][/u][/i][/b]

[justify]La función bicuadrada es un caso particular de función polinómica. Su introducción en la barra de entrada responde a la misma sintaxis. Por ejemplo: f(x)=x^4-4x^2.[br][br]El resto de funciones polinómicas se introducen de igual manera.[/justify]

[b][i][u][size=150][size=200][color=#cc0000]Actividad 6.2.[/color][/size][/size][/u][/i][/b]

1. Representa las siguientes ecuaciones cuadráticas:[br][br]  [math]\large y=\left(x-2\right)^2-3[/math] , [math]\large y=-2\left(x+1\right)\left(x-3\right)[/math] , [math]\large y=\frac{1}{2}x^2-3x+\frac{7}{2}[/math][br][br]2. Representar la ecuación cuadrática de coeficiente principal a=-1 y raíces x[sub]1[/sub] = 1 y x[sub]2[/sub] =3.[br][br]3. Representa el polinomio: [math]\large p\left(x\right)=2x^4+3x^3-4x^2-5x+1[/math][br][br]4. Representa el polinomio de raíces x[sub]1[/sub] = -3, x[sub]2[/sub] = -1, x[sub]3[/sub] = 0, x[sub]4[/sub] = 2, x[sub]5[/sub] = 4 y coeficiente principal igual a -1.

[b][i][u][size=100][size=150][size=200]Funciones especiales[/size][/size][/size][/u][/i][/b]

[justify]Para introducir algunas funciones especiales utilizaremos el asistente ubicado a la izquierda de la barra de entrada o en su defecto podremos escribirlas directamente con el teclado según la siguiente tabla. Nota: recordemos que el programa utiliza el idioma inglés como base para las expresiones matemáticas.[/justify]

[b][i][u][size=150][size=200][color=#cc0000]Actividad 6.3.[/color][/size][/size][/u][/i][/b]

1. Representa las siguientes funciones y ecuaciones con operadores especiales:[br][br] [math]\large f\left(x\right)=\sqrt{x}-1[/math] , [math]\large g\left(x\right)=\sqrt[3]{x-2}+1[/math] , [math]\large h\left(x\right)=\mid x+1\mid-2[/math] , [math]\large y=ln\left(x^2\right)+1[/math] ,[br][br] [math]\large y=log\left(x-1\right)[/math] , [math]\large \frac{e^x+e^{-x}}{2}[/math] , [math]\large y=tan\left(\frac{x}{2}\right)[/math] , [math]\large y=\frac{senx}{x}[/math] , [math]\large y=arcocos\left(x-\pi\right)[/math][br][br]

[b][i][u][size=100][size=150][size=200]Funciones a trozos[/size][/size][/size][/u][/i][/b]

[br]Se pueden representar funciones a trozos tales como: [math]\large f\left(x\right)=\begin{matrix}y_1\longrightarrow intervalo\\y_2\longrightarrow intervalo\\...\\y_n\longrightarrow intervalo\end{matrix}[/math] GeoGebra tomará cada subfunción de forma separada e independiente una de otra. Para ingresar cada ecuación en el intervalo correspondiente utilizamos el comando "función". Por ejemplo, para representar la función [math]\large f\left(x\right)=x-1[/math] en el intervalo (-1 , 3) debemos escribir en la barra de entrada: función[x-1, -1, 3].[br][br]El programa siempre incluirá en la función los extremos del intervalo designado, es decir que el intervalo es cerrado (en el ejemplo anterior es el [-1, 3]. En cualquier caso el programa no representará puntos en los extremos de la función, y para poder representarlos (abiertos o cerrados) necesitaremos añadir un punto sobre la función y eventualmente cambiar sus propiedades gráficas (esto se verá en el último capítulo).

[b][i][u][size=150][size=200][color=#cc0000]Actividad 6.4.[/color][/size][/size][/u][/i][/b]

1. Representa las siguientes funciones a trozos: