Im Geradenraum liege eine 2.te symmetrische Bilinearform vor, gegeben durch eine selbstadjungierte komplex-lineare Abbildung [math]\mathbf{S}[/math] mit [math]\mathbf\vec{g}_1\bullet \mathbf{S}\mathbf\vec{g}_2=\left(\mathbf{S}\mathbf\vec{g}_1\right)\bullet\mathbf\vec{g}_2[/math]. Damit ist eine 2.te quadratische Form [math]\mathbf{qu_S}[/math] und eine 2. Quadrik [math] \mathbf{Q_S}[/math] verbunden.[br]Die Charakterisierung der möglichen Fälle ist einfach, da keine Fallunterscheidungen zwischen reellen und nicht-reellen Nullstellen nötig sind:[br][list][*]4 verschiedene SCHNITTPUNKTE[/*][list][*]absolute Invariante [math]\mathbf\cal{J}[/math] der 4 PUNKTE nicht reell[/*][*]absolute Invariante [math]\mathbf\cal{J}[/math] reell: [math]\mbox{ *** }\mathbf\cal{J}>0, \mbox{ *** } \mathbf\cal{J} < 0[/math] und Sonderfälle: [math]\mathbf\cal{J} = 0,\mbox{ *** }\mathbf\cal{J} = -1[/math][/*][/list][*]2 einfache SCHNITTPUNKTE und ein doppelter, also ein BERÜHRPUNKT[/*][*]2 doppelte zählende SCHNITTPUNKTE[/*][*]1 einfacher und ein 3-facher SCHNITTPUNKT[/*][*]ein vierfach-zählender BERÜHRPUNKT[/*][/list]Bewegen Sie hierzu auch die PUNKTE im Applet.[br][br][size=50]Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url].[/size]