Auris Salazar, May 29, 2016

Todo comenzó en Egipto, después de que el ser humano por una necesidad de contar, crea los números, empezó a hacer medir y a hacer cálculos.El ser humano necesitó contar, y creó los números; quiso hacer cálculos, y definió las operaciones; hizo relaciones, y determinó las propiedades numéricas. Por medio de lo anterior, más el uso de la lógica, obtuvo los instrumentos adecuados para resolver las situaciones problemáticas surgidas a diario. Además de esos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar la belleza de la creación para satisfacer su espíritu. Con ese fin, observó la naturaleza y todo lo que le rodeaba. Así fue ideando conceptos de formas, figuras, cuerpos, líneas, los que dieron origen a la parte de la matemática que designamos con el nombre de geometría.

La palabra geometría está formada por las raíces griegas: "geo", tierra, y "metrón", medida, por lo tanto, su significado es "medida de la tierra". Según lo registra la historia, los conceptos geométricos que el hombre ideó para explicarse la naturaleza nacieron -en forma práctica- a orillas del río Nilo, en el antiguo Egipto. Las principales causas fueron tener que remarcar los límites de los terrenos ribereños y construir diques paralelos para encauzar sus aguas. Esto, debido a los desbordes que causaban las inundaciones periódicas. Pero el verdadero motivo era que las clases altas conocían de esta manera cuánto sembraban sus súbditos para luego... saber cuánto debían cobrarles de impuestos. Para medir las tierras los egipcios aprendieron a calcular el área de los rectángulos y de los triángulos. Para medir los triángulos usaban cuerdas.

• 1. EL RIO NILO

Este pueblo conocía las áreas de los triángulos y los rectángulos, ya que tenían que resolver problemas de herencia para poder repartir las tierras que se heredaban. También conocieron las áreas de los pentágonos, hexágonos y heptágonos y especialmente estudiaron mucho los círculos. De lo babilónicos hemos heredado el sistema sexagesimal que es la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, así que nuestra manera de contar el tiempo viene de ellos.

• 1. historia de las matemáticas y la geometría

Fueron quienes dieron carácter científico a la geometría al incorporar demostraciones con base en razonamientos. Tales de Mileto (624 a.C.-548 a.C.) concibió la posibilidad de explicar diferentes principios geométricos a partir de verdades simples y evidentes o axiomas. Fue en Egipto donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis. Fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden. En geometría elaboró una serie de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de estos. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos. Son cinco sus teoremas geométricos: 1. Todo diámetro bisecta a la circunferencia 2. Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales 3. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales 4. Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son iguales 5. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto Algunas curiosidades sobre el sabio Tales es recordado principalmente por su cosmología basada en el agua como esencia de toda la materia y por su predicción del eclipse de sol, que debió ocurrir el 28 de mayo del 585 a. C. Lo espectacular de esta predicción es que detuvo la batalla entre Alyattes y Cyaxares en ese año. Es probable que el hecho de que el eclipse fuera total y la localidad afectada correspondiera a la de una batalla importante contribuyera enormemente a la reputación de Tales como astrónomo. Pitágoras (582-496 a.C)Originario de la isla de Samos situada en el Mar Egeo, este territorio era gobernado por el tirano Polícrates, por lo que Pitágoras emigró hacia el occidente, fundando en Crotona, al sur de Italia, una asociación que no tenía el carácter de una escuela filosófica sino el de una comunidad religiosa. El símbolo de la Escuela de Pitágoras y por medio del cual se reconocían entre sí, era el pentágono estrellado, que ellos llamaban pentalfa (cinco alfas). En esta Escuela se entraba luego de prestarle juramento al número diez, todos los documentos se mantenían de manera oral y nadie podía divulgarlos. Para los pitagóricos la tierra era esférica y no era el centro del universo. La tierra y los planetas giraban a la vez que el sol en torno al fuego central o “corazón del Cosmos” identificado con el número uno. A Pitágoras se le debe el carácter deductivo de la Geometría y el encadenamiento lógico de sus proposiciones, cualidades que conservan hasta nuestros días. La base de su filosofía fue la ciencia de los números así como el estudio de la geometría. Pitágoras es famoso por haber descubierto el Teorema que lleva su nombre: si sumamos los cuadrados de los lados menores obtendremos los cuadrados del lado mayor, también conocido como hipotenusa. Platón (427-348 a.C) De Atenas o Egina. Pertenecía a una familia noble. El año 399 tiene lugar la condena y muerte de Sócrates. Temiendo ser molestado por su condición de amigo y discípulo de Sócrates, Platón se refugia en Megara Asimismo viajó por Egipto, Sicilia e Italia en compañía del matemático Eudoxio. En el 387 regresa a Atenas y funda la Academia, primera escuela de filosofía organizada, origen de las actuales universidades. Puso a la entrada de la Academia, su célebre y significativa frase: “No entres aquí el que no conoce geometría”. Según Platón, el estudio de la Geometría debía empezarse en el orden siguiente: 1. Definiciones 2. Axiomas 3. Postulados 4. Teoremas Matemáticos posteriores como Euclides adaptaron esta metodología. Los sólidos platónicos, cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos o poliedros de Platón son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras. Existen cinco sólidos platónicos diferentes: El tetraedro, de cuatro caras triangulares; el hexaedro, o cubo, de seis caras cuadradas; el octaedro, de ocho caras triangulares; el dodecaedro, de doce caras pentagonales y el icosaedro, de veinte caras triangulares. Los cinco sólidos platónicos representan la composición y armonía de las cosas. En el Timeo se dice que la Tierra está formada por átomos agrupados en forma de hexaedros; el fuego, de tetraedros, el aire, de octaedros, y el agua, de icosaedros. El universo en su totalidad está figurado en el dodecaedro. Euclides (325 a.C. 265 a.C). Es conocido como el Padre de la Geometría. Poco se sabe de este matemático griego, incluso algunos opinan que nunca existió, sino que sus obras pertenecen a un grupo de matemáticos griegos que se hacía llamar por ese nombre. En todo caso se dice que trabajó trabajó en la Biblioteca de Alejandría. Su gran mérito consistió en recopilar y sintetizar los conocimientos geométricos de su época. Su libro clave Elementos, constaba originalmente de trece volúmenes en los que se exponía la geometría clásica. Para sentar las bases de la Geometría, Euclides utilizó los axiomas, que son principios fundamentales que se consideran evidentes, y a partir de los cuales se construye una teoría. Él los llamó postulados y formuló cinco primordiales que se pueden exponer de varias maneras equivalentes, una de las cuales es: 1. Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta. 2. Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta. 3. Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera. 4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí. 5. Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos. Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros de geometría: · Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela. El gran mérito de Euclides fue deducir toda la geometría de su época a partir de estos 5 postulados. Tanto es así, que a la geometría clásica se le llama en su honor Geometría Euclídea o Euclidiana. El quinto postulado siempre fue polémico. Muchos pensaban que no era un axioma sino un teorema, es decir, que se podía deducir a partir de los otros 4, y durante siglos se intentó hallar la manera de hacerlo. Sin embargo, resultó que no era posible.

• 1. POLIGONOS

• 1.

• 1. Perímetros y áreas
• 2. áreas de poligonos

• 1.

• 1. Pregunta
• 2. Pregunta
• 3. Preguntas

• 1. POLIGONOS
• 2.
• 3. ejercicios