Az a[sup]x[/sup] = b (a>0, b>0, a[math]\ne 1[/math] ) egyenlet megoldásakor az [i]x [/i]kitevőt keressük. Ennek az egyenletnek az egyetlen megoldása x=log[sub]a[/sub]b.[br]Definíció: A logaritmus a hatványozás egyik fordított művelete: log[sub]a[/sub]b ([b]a alapú logaritmus b[/b]) az az egyetlen valós kitevő melyre a-t emelve b-t kapunk: a[sup]logab[/sup]   ,(a>0, b>0, a!=1) vagyis log[sub]a[/sub]b=c egyenértékű azzal, hogy a[sup]c[/sup]=b (A kitevőt fejezzük ki a hatványalap és a hatványérték ismeretében.)[br]Elnevezések: a = [b]logaritmus alapja,[/b] b = [b]hatványérték.[br][/b]A logaritmus alapját azért választjuk pozitív számnak,mert[br][list][*]negatív alap esetén a törtkitevős hatvány nem értelmezhető.[/*][*]ha az alap 0 lenne, akkor a hatványérték bármilyen (0-tól különböző) kitevőre 0, így a kitevőkeresés nem egyértelmű.[/*][*]ha az alap 1 lenne, a hatványérték a kitevő bármely értékére 1, így sem egyértelmű a kitevőkeresés.[/*][/list]Ha a logaritmus alapja 10, akkor a jelölés: log[sub]10[/sub]x= lg[i]x[/i]. Ha a logaritmus alapja [i]e[/i] ,akkor természetes alapú logaritmusról beszélünk, így a jelölés: log[sub]e[/sub]x=lnx.[br]