FUNDAMENTOS DA GEOMETRIA PLANA

Margarete Farias Medeiros, 2018年3月1日

[b]Margarete Farias Medeiros[/b]

目錄

  1. Noções Primitivas
    1. Pontos
    2. Plano e reta
    3. Plano vertical por dois pontos
    4. Postulado da existência
    5. Retas concorrentes
  2. Segmento de Reta
    1. Noção de estar entre
    2. Segmento de Reta
    3. Semirreta
    4. Segmentos consecutivos
    5. Segmentos colineares
    6. Segmentos adjacentes
    7. Congruência de segmentos
    8. Postulado do transporte
    9. Comparação de segmentos
    10. Ponto médio
    11. Demonstração exercício 18
  3. Ângulos
    1. Região convexa e não convexa
    2. Ângulo
    3. Ângulos consecutivos e adjacentes
    4. O.P.V. Demonstração
    5. Comparação pelo postulado do transporte
    6. Bissecção de um ângulo
    7. Tipos de ângulos
  4. Triângulo
    1. Triângulo: definição e elementos
    2. Triângulo: classificação
    3. Congruência de triângulos
    4. LAL - Postulado - 1° caso
    5. Teorema do triângulo isósceles
    6. ALA - 2° CASO
    7. LLL - 3° CASO
    8. Triângulo: Mediana - Bissetriz - Altura
    9. Teorema ângulo externo
    10. LAAo - 4° CASO
    11. Caso especial: triângulo retângulo
    12. Desigualdade nos triângulos
    13. Atividade congruência
  5. Transformações geométricas
    1. Reflexão
    2. Reflexão_reta
    3. Reflexão_ponto
    4. Rotação_ponto
    5. Ventilador
    6. Ventiladores
    7. Translação
    8. Escher_hexágono
    9. Escher_rotação_quadrado
    10. Mosaico_reprodução
    11. Peixe_escher
    12. Homotetia_ampliação
    13. Homotetia_redução
    14. Homotetia_razão_negativa
    15. Inversão
  6. Mosaicos
    1. mosaico 3_3_3_3_3_3
    2. mosaico_3_3_3_3_6
    3. Mosaico_3_3_3_4_4
    4. Mosaico_3_6_3_6
    5. Mosaico_3_12_12
    6. Mosaico_4_4_4_4
    7. Mosaico_4_6_12
    8. Mosaico_4_8_8
    9. Mosaico_6_6_6
    10. Flor
    11. Flor_construção
  7. Paralelismo e Perpendicularismo
    1. Teorema: A soma dos ângulos internos de um triângulo
    2. Ângulos: duas retas paralelas e uma transversal
    3. Projeção: ponto e segmento.
    4. Teorema do ângulo externo
  8. Pontos Notáveis do Triângulo
    1. Baricentro - Mediana
    2. Incentro - Bissetriz interna
    3. Circuncentro - Mediatrizes
    4. Ortocentro - Alturas
    5. Os quatro pontos notáveis
  9. Quadriláteros
    1. Quadrilátero e seus elementos
    2. Tipos de trapézios
    3. Propriedade do trapézio
    4. Paralelogramo
    5. Propriedade do Paralelogramo
    6. Bases médias
    7. Base média do trapezio
  10. Polígonos
    1. Soma dos ângulos internos
    2. Soma ângulo externo
    3. Diagonais
    4. Número de diagonais
  11. Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos
    1. Teorema de Tales
    2. Teorema de Tales
    3. Semelhança de triângulos
    4. Teorema fundamental da semelhança
    5. Teorema da bissetriz interna
    6. Teorema da bissetriz externa
  12. Circunferência e Círculo
    1. Definição circunferência
    2. Arco circunferência
    3. Setor circular
    4. Segmento circular
    5. Propriedade da tangente
    6. Propriedade da secante
    7. Posições relativas circunferências
    8. Segmentos Tangentes Congruentes
    9. Quadrilátero Circunscrito
  13. Ângulos na Circunferência
    1. Ângulo central
    2. Ângulo Inscrito
    3. Ângulo Inscrito Demonstração
    4. Ângulo Inscrito Semicircunferência
    5. Ângulo inscrito semicircunferência
    6. Quadrilátero inscrito
    7. Quadrilátero inscrito
    8. Ângulo de segmento
    9. Ângulo excêntrico interior
    10. Ângulo excêntrico exterior
    11. Arcos Congruentes e Adição de arcos
  14. Lugar Geométrico
    1. Circunferência como lugar geométrico
    2. Bissetriz
    3. Mediatriz como lugar geométrico
    4. Reta Paralela
    5. Arco capaz
  15. Teoremas da geometria plana
    1. Bissetriz interna

1.

Noções Primitivas

Ponto Reta Plano

  • 1. Pontos
  • 2. Plano e reta
  • 3. Plano vertical por dois pontos
  • 4. Postulado da existência
  • 5. Retas concorrentes

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Segmento de Reta

  • 1. Noção de estar entre
  • 2. Segmento de Reta
  • 3. Semirreta
  • 4. Segmentos consecutivos
  • 5. Segmentos colineares
  • 6. Segmentos adjacentes
  • 7. Congruência de segmentos
  • 8. Postulado do transporte
  • 9. Comparação de segmentos
  • 10. Ponto médio
  • 11. Demonstração exercício 18

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

3.

Ângulos

  • 1. Região convexa e não convexa
  • 2. Ângulo
  • 3. Ângulos consecutivos e adjacentes
  • 4. O.P.V. Demonstração
  • 5. Comparação pelo postulado do transporte
  • 6. Bissecção de um ângulo
  • 7. Tipos de ângulos

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Triângulo

  • 1. Triângulo: definição e elementos
  • 2. Triângulo: classificação
  • 3. Congruência de triângulos
  • 4. LAL - Postulado - 1° caso
  • 5. Teorema do triângulo isósceles
  • 6. ALA - 2° CASO
  • 7. LLL - 3° CASO
  • 8. Triângulo: Mediana - Bissetriz - Altura
  • 9. Teorema ângulo externo
  • 10. LAAo - 4° CASO
  • 11. Caso especial: triângulo retângulo
  • 12. Desigualdade nos triângulos
  • 13. Atividade congruência

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

5.

Transformações geométricas

  • 1. Reflexão
  • 2. Reflexão_reta
  • 3. Reflexão_ponto
  • 4. Rotação_ponto
  • 5. Ventilador
  • 6. Ventiladores
  • 7. Translação
  • 8. Escher_hexágono
  • 9. Escher_rotação_quadrado
  • 10. Mosaico_reprodução
  • 11. Peixe_escher
  • 12. Homotetia_ampliação
  • 13. Homotetia_redução
  • 14. Homotetia_razão_negativa
  • 15. Inversão

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

6.

Mosaicos

  • 1. mosaico 3_3_3_3_3_3
  • 2. mosaico_3_3_3_3_6
  • 3. Mosaico_3_3_3_4_4
  • 4. Mosaico_3_6_3_6
  • 5. Mosaico_3_12_12
  • 6. Mosaico_4_4_4_4
  • 7. Mosaico_4_6_12
  • 8. Mosaico_4_8_8
  • 9. Mosaico_6_6_6
  • 10. Flor
  • 11. Flor_construção

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

7.

Paralelismo e Perpendicularismo

  • 1. Teorema: A soma dos ângulos internos de um triângulo
  • 2. Ângulos: duas retas paralelas e uma transversal
  • 3. Projeção: ponto e segmento.
  • 4. Teorema do ângulo externo

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

8.

Pontos Notáveis do Triângulo

  • 1. Baricentro - Mediana
  • 2. Incentro - Bissetriz interna
  • 3. Circuncentro - Mediatrizes
  • 4. Ortocentro - Alturas
  • 5. Os quatro pontos notáveis

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

Quadriláteros

  • 1. Quadrilátero e seus elementos
  • 2. Tipos de trapézios
  • 3. Propriedade do trapézio
  • 4. Paralelogramo
  • 5. Propriedade do Paralelogramo
  • 6. Bases médias
  • 7. Base média do trapezio

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

10.

Polígonos

  • 1. Soma dos ângulos internos
  • 2. Soma ângulo externo
  • 3. Diagonais
  • 4. Número de diagonais

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

11.

Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos

  • 1. Teorema de Tales
  • 2. Teorema de Tales
  • 3. Semelhança de triângulos
  • 4. Teorema fundamental da semelhança
  • 5. Teorema da bissetriz interna
  • 6. Teorema da bissetriz externa

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

12.

Circunferência e Círculo

  • 1. Definição circunferência
  • 2. Arco circunferência
  • 3. Setor circular
  • 4. Segmento circular
  • 5. Propriedade da tangente
  • 6. Propriedade da secante
  • 7. Posições relativas circunferências
  • 8. Segmentos Tangentes Congruentes
  • 9. Quadrilátero Circunscrito

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

–

12.8.

–

12.9.

–

13.

Ângulos na Circunferência

  • 1. Ângulo central
  • 2. Ângulo Inscrito
  • 3. Ângulo Inscrito Demonstração
  • 4. Ângulo Inscrito Semicircunferência
  • 5. Ângulo inscrito semicircunferência
  • 6. Quadrilátero inscrito
  • 7. Quadrilátero inscrito
  • 8. Ângulo de segmento
  • 9. Ângulo excêntrico interior
  • 10. Ângulo excêntrico exterior
  • 11. Arcos Congruentes e Adição de arcos

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

13.7.

–

13.8.

–

13.9.

–

13.10.

–

13.11.

–

14.

Lugar Geométrico

  • 1. Circunferência como lugar geométrico
  • 2. Bissetriz
  • 3. Mediatriz como lugar geométrico
  • 4. Reta Paralela
  • 5. Arco capaz

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

14.5.

–

15.

Teoremas da geometria plana

  • 1. Bissetriz interna

15.1.

–

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