Observando a água - atividade 2

Situação 2

Três recipientes com[b] partes cilíndricas compostas têm a [u]mesma capacidade[/u] e [u]mesma altura[/u]. [/b](conforme ilustração)[br][br]Imagine um experimento em que três torneiras com a mesma vazão são abertas simultaneamente, cada uma despejando água em um dos recipientes.[br]

ILUSTRAÇÃO

[b]Adaptado de: [/b]BIGODE, A.J.L. Matemática hoje é feita assim. 8ª série. São Paulo: FTD, 2000.[br]

Qual é o recipiente que cabe mais água e qual é o que cabe menos água? Justifique.

Na parte inferior dos recipientes, em qual deles a altura do nível de água aumenta mais rapidamente e em qual recipiente essa altura aumenta mais lentamente?

Há algum momento nesse experimento em que os volumes de água nos três recipientes são diferentes? Justifique.

Há algum momento nesse experimento em que as alturas dos níveis de água nos três recipientes são iguais? Justifique.

PLANO CARTESIANO

O "Volume de líquido" colocado nos recipientes está indicado no eixo horizontal do plano cartesiano. [br][br]Os valores Y1 , Y2 e Y3 são a "altura do líquido" em cada um dos recipientes. Eles estão indicados no eixo vertical. [br][br][i][b]Clique em "Encher" para iniciar a experiência[color=#ff0000] e observe o que acontece [/color]com a "altura" em função da variação do "volume" ocupado[/b]. [br][/i][br]Durante a animação, você pode clicar no botão para "Pausar" a experiência. Clique mais uma vez para voltar a "Encher".[br]Se quiser observar novamente do começo, clique em "Reiniciar".

GRÁFICO - Volume do líquido x Altura do líquido

Associe cada recipiente (X, E, F) a uma variável (Y₁ , Y₂ ou Y₃) que melhor represente como o valor da altura do líquido varia em "função" do volume colocado em cada um deles. JUSTIFIQUE sua resposta.

[b]Após observar a experiência pelo menos uma vez, [color=#ff0000]clique em REINICIAR e marque a opção "EXIBIR PONTOS (Pares ordenados)". [/color][/b][br][br]Reveja a experiência atentamente observando os pontos que apareceram e responda as questões a seguir.

O que representa cada um dos pares ordenados (V , Y₁) , (V , Y₂) e (V , Y₃) ?

Por que os pontos indicados pelos PARES ORDENADOS se movem ao longo da experiência?

[b]Após a experiência observando os pares ordenados, [color=#ff0000]clique em REINICIAR e marque a opção "Esboçar Gráfico". [/color][/b][br][br]Reveja a experiência atentamente observando as curvas traçadas e responda as questões a seguir.

De acordo com a sua observação, marque todas as afirmativas que considerar correta:[br][i](pode haver mais de uma correta ou mesmo nenhuma correta)[/i]

Foi traçado um gráfico único de função da "altura" pelo "volume". As curvas dos gráficos das funções são formados por segmentos de reta. As curvas dos gráficos das funções são formados por ramos de parábolas. Foram traçados 3 gráficos de funções da "altura" pelo "volume". Os gráficos das funções têm dois pontos de interseção. Foram traçados 5 gráficos de funções da "altura" pelo "volume". As curvas dos gráficos das funções são formados por arcos de circunferência.

Para cada um dos recipientes, qual gráfico melhor representa a variação da altura em função do volume de líquido colocado?

Ao fim da experiência os recipientes terminam com a mesma altura de líquido e com o mesmo volume enchido? [b]Justifique usando o gráfico traçado.[/b]

A altura do líquido em função do volume é sempre menor no recipiente E do que nos demais recipientes? [b]Justifique usando o gráfico traçado.[/b]

A altura do líquido no recipiente E cresce sempre mais devagar que nos demais recipientes? [b]Justifique usando o gráfico traçado.[/b]

A altura do líquido em função do volume é sempre maior no recipiente F que nos demais recipientes? [b]Justifique usando o gráfico traçado.[/b]

A[i] [u]taxa de crescimento[/u][/i] da altura do líquido em função do volume [i][u]é sempre maior[/u] [/i]no recipiente F que nos demais recipientes? [b]Justifique usando o gráfico traçado.[/b]