À l'instar d'un triangle dans le plan, pour avoir un triangle sphérique, il faut que la somme des mesures de deux côtés quelconques soit plus grande que la mesure du troisième côté (la fameuse [i]inégalité triangulaire[/i]), autrement, ces deux côtés ne peuvent se rejoindre. C'est ce que l'appliquette ci-dessous illustre.

Mais si l'inégalité triangulaire est respectée, alors nous pourrons trouver les trois angles à partir des côtés, grâce à la loi des cosinus sphérique pour les côtés. Puisque[br][br][center][math]\begin{align}\boxed{A}&&\cos(a) &= \cos(b) \cos(c) + \sin(b) \sin(c) \cos(A)\\ \boxed{B}&&\cos(b) &= \cos(a) \cos(c) + \sin(a) \sin(c) \cos(B)\\ \boxed{C}&&\cos(c) &= \cos(a) \cos(b) + \sin(a) \sin(b) \cos(C) \end{align}[/math][/center]on trouve les angles en les isolant dans chacune des équations :[br][br][center][math]\begin{align}\boxed{A}&& A&= \arccos\left(\frac{\cos(a) -\cos(b) \cos(c)}{\sin(b)\sin(c)}\right)\\ \boxed{B}&&B&= \arccos\left(\frac{\cos(b) -\cos(a) \cos(c)}{\sin(a)\sin(c)}\right)\\ \boxed{C}&&C&= \arccos\left(\frac{\cos(c) -\cos(a) \cos(b)}{\sin(a)\sin(b)}\right)\end{align}[/math][/center]Le tour est joué (même si, de toute évidence, nous n'avons pas le goût de calculer ces trucs à la mitaine)!

L'appliquette ci-dessous permet de résoudre les triangles sphériques pour lesquels on connaît la mesure de ses trois côtés (vous trouverez une appliquette semblable pour les cinq autres cas).[br][br]Pour changer une mesure de côté, il suffit d'utiliser le curseur ou d'entrer directement la valeur dans la case correspondant au côté. La solution sera affichée dans l'encadré au-dessus des curseurs et le triangle sphérique modifié s'affichera à droite.[br][br]Vous pouvez entrer des valeurs dans les cases en DMS de deux façons. En suivant la notation courante pour les heures ou avec les symboles des degrés (« ° », avec le raccourci [color=#666666][b]GeoGebra[/b] [/color][code]Alt-o[/code]), des minutes (un seul symbole d'apostrophe « ' » ou un symbole prime « ′ ») et des secondes (deux apostrophes « '' » ou deux primes « ′′ »; n'employez pas les guillemets « " » car ce symbole cause quelques soucis à [color=#666666][b]GeoGebra[/b][/color]). Appuyez ensuite sur la touche [code]Entrée[/code]. Par exemple, vous pouvez entrer [math]10\degree\, 56'\, 34,5''[/math] des deux façons suivantes : [br][br][center]10° 56' 34,5'' ou 10:56:34,5[/center]Amusez-vous à modifier dynamiquement, avec les curseurs, les longueurs des côtés afin de voir ce qui se passe ce qui, par le fait même, entraînera votre intuition (en particulier, essayez de comprendre et de voir pourquoi il n'y a pas toujours une solution).