Kap. 3 Komplexe Zahlen

Karin, Oct 1, 2017

für Analysis I, D-BAUG, HS2017

Table of Contents

  1. Die komplexe Ebene (3.3)
    1. Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl
    2. Der Betrag und das Argument einer komplexen Zahl
    3. Addition zweier komplexer Zahlen (mit Animation)
    4. Die Konjugation
  2. Polarkoordinaten (3.4)
    1. Veranschaulichung der Multiplikation mit Polarkoordinaten
    2. De Moivre'sche Formel - Potenzen
  3. Was ist meine Regel?
    1. KZ: Was ist meine Regel? (1)
    2. KZ: Was ist meine Regel? (2)
    3. KZ: Was ist meine Regel? (3)
    4. KZ: Was ist meine Regel? (4)
    5. KZ: Was ist meine Regel? (5)
    6. KZ: Was ist meine Regel? (6)
    7. KZ: Was ist meine Regel? (7)
    8. KZ: Was ist meine Regel? (8)
    9. KZ: Was ist meine Regel? (9)

1.

Die komplexe Ebene (3.3)

[b]3.3[/b] Die komplexe Ebene [b]3.3.1[/b] Der Betrag und das Argument einer komplexen Zahl [b]3.3.2[/b] Die Illustration der Addition komplexer Zahlen als Parallelogramm [b]3.3.4[/b] Die Konjugation

  • 1. Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl
  • 2. Der Betrag und das Argument einer komplexen Zahl
  • 3. Addition zweier komplexer Zahlen (mit Animation)
  • 4. Die Konjugation

1.1.

Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl

– Karin, Menny

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Polarkoordinaten (3.4)

[b]3.4.2[/b] Multiplikation in der Polardarstellung [b]3.4.3.1[/b] Moivre'sche Formel - Potenzen [b]3.4.4.2[/b] Komplexe Zahlen (Wurzel, Multiplikation, Addition und Inverse)

  • 1. Veranschaulichung der Multiplikation mit Polarkoordinaten
  • 2. De Moivre'sche Formel - Potenzen

2.1.

Veranschaulichung der Multiplikation mit Polarkoordinaten

Spielen Sie mit [math]z_1[/math] und [math]z_2[/math] und versuchen Sie diesen Satz aus unserer Vorlesung nachzuvollziehen: [br][i][color=#1e84cc]"Beim Produkt komplexer Zahlen multiplizieren sich die Beträge und addieren sich die Argumente."[/color][/i]
Versuchen Sie Folgendes:[br][br][list=1][*]Platzieren Sie [math]z_1[/math] und/oder [math]z_2[/math] auf die reelle Achse und/oder auf die imaginäre Achse.[/*][*]Was passiert, wenn wir die Beträge von [math]z_1[/math] und/oder [math]z_2[/math] grösser oder kleiner als 1 sind?[br][/*][/list]
– Karin, Menny

2.2.

–

3.

Was ist meine Regel?

[b]3.4.4.3[/b] Was ist meine Regel? (1-9)

  • 1. KZ: Was ist meine Regel? (1)
  • 2. KZ: Was ist meine Regel? (2)
  • 3. KZ: Was ist meine Regel? (3)
  • 4. KZ: Was ist meine Regel? (4)
  • 5. KZ: Was ist meine Regel? (5)
  • 6. KZ: Was ist meine Regel? (6)
  • 7. KZ: Was ist meine Regel? (7)
  • 8. KZ: Was ist meine Regel? (8)
  • 9. KZ: Was ist meine Regel? (9)

3.1.

KZ: Was ist meine Regel? (1)

Die Punkte A und C sind komplexe Zahlen. Verschieben Sie den Punkt A. Punkt C bewegt sich als Antwort darauf.[br]Was ist die Regel, welche Punkt C definiert? Versuchen Sie sie geometrisch und algebraisch zu beschreiben.[br][br]Ist es möglich A zu verschieben, ohne C zu verschieben?[br]Ist es möglich A zu verschieben, so dass C im Ursprung ist?[br]Was passiert mit C, wenn A entlang der Realachse ([math]x[/math]-Achse) verschoben wird?[br]Was passiert mit C, wenn A entlang der Imaginärachse ([math]y[/math]-Achse) verschoben wird?[br]Ist es möglich A zu verschieben, so dass sich C entlang der Realachse bewegt?[br]Ist es möglich A zu verschieben, so dass sich C entlang der Imaginärachse bewegt?
Das Applet und die Idee ist von [url=https://www.geogebra.org/stevephelps]Steve Phelps.[br][/url]Hier wurde der Text ins Deutsche übersetzt.
– Karin, Steve Phelps

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

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