Dans un triangle ABC, A’ est le milieu du côté [BC],[br][math]h_Ah_Bh_C[/math] est le triangle orthique.[br]I est le milieu de [[math]h_Bh_C[/math]].[br][br] – Montrer que A’ est un point de la médiatrice de [[math]h_Bh_C[/math]].[br][br]Indications[br][br] • Montrer que les points B, [math]h_B[/math], [math]h_C[/math] et C sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.[br] • Montrer que le point A’ appartient à la médiatrice de [[math]h_Bh_C[/math]].[br] • En déduire que la droite (A’I) est la médiatrice de [[math]h_Bh_C[/math]].

Comme les angles [math]Bh_BC[/math] et [math]Bh_CC[/math] sont droits, [math]h_B[/math] et [math]hC[/math] sont deux points du demi-cercle de diamètre [BC].[br][br]Les longueurs [math]A’h_B[/math] et [math]A’hC[/math], médianes des triangles rectangles [math]Bh_BC[/math] et [math]Bh_CC[/math], sont égales au rayon [math]\frac{1}{2}BC[/math] de ce cercle.[br][br]Le point A’, équidistant de [math]h_B[/math] et [math]h_C[/math], est un point de la médiatrice de [[math]h_Bh_C[/math]].[br][br]Les médiatrices du triangle orthique passent par les milieux des côtés du triangle[br][br][url=https://www.geogebra.org/m/BCT96wxt][color=#0066cc]Triangle orthique[/color][/url][br][url=https://tube.geogebra.org/m/PqC6XmP8][color=#0066cc]Parallèle à un côté du triangle orthique[/color][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/QYaYQrNf]Triangle tangentiel[/url][br][url=https://tube.geogebra.org/m/RUfKCqgt][color=#0066cc]Cercle d'Euler circonscrit au triangle orthique[/color][/url][br][url=https://www.geogebra.org/m/pdMETCNH]Axe orthique[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques[br]Géométrie du triangle - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/triangle_orthique.html]Triangle orthique[/url]