Dans un triangle ABC, A’ est le milieu du côté [BC], est le triangle orthique. I est le milieu de []. – Montrer que A’ est un point de la médiatrice de []. Indications • Montrer que les points B, , et C sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. • Montrer que le point A’ appartient à la médiatrice de []. • En déduire que la droite (A’I) est la médiatrice de [].

Comme les angles et sont droits, et sont deux points du demi-cercle de diamètre [BC]. Les longueurs et , médianes des triangles rectangles et , sont égales au rayon de ce cercle. Le point A’, équidistant de et , est un point de la médiatrice de []. Les médiatrices du triangle orthique passent par les milieux des côtés du triangle Triangle orthique Parallèle à un côté du triangle orthique Triangle tangentiel Cercle d'Euler circonscrit au triangle orthique Axe orthique Descartes et les Mathématiques Géométrie du triangle - Triangle orthique