Funções reais de uma variável real
Esse livro tem como objetivo propor atividades sobre funções reais de uma variável real.
Table of Contents
- Conceitos preliminares
- Conhecendo as coordenadas cartesianas
- Relações entre pontos nos eixos coordenados
- Elementos de uma função
- Gráfico dominio imagem crescimento
- Interseções com os eixos coordenados
- Função afim
- Estudando o coeficiente a de f(x)=ax+b
- Estudando o coeficiente b de f(x)=ax+b
- Outras funções
- Movimentos no gráfico de função quadrática
- Funções potência e simetrias
- Composição de funções
- Movimentos da composição com função linear
- Manipulando funções compostas
- Funções trigonométricas
- Construção do gráfico do seno pelo círculo trigonométrico
- Construção do gráfico do cosseno pelo círculo trigonométrico
- Funções inversas
- Construção da simetria da inversa
- Funções exponenciais
- Crescimento e decrescimento de funções exponenciais
Conhecendo as coordenadas cartesianas
Mova o ponto no plano cartesiano e observe suas coordenadas:[br][list][*]Em que quadrante apenas a abcissa fica negativa?[br][/*][*]Em que quadrante apenas a ordenada fica negativa?[br][/*][*]Em que quadrante apenas as duas coordenadas ficam negativas?[br][/*][/list]
Gráfico dominio imagem crescimento
1. Mova o ponto A e veja como a sua imagem também se mexe.[br]2. Observe também que o ponto B descreve o gráfico da função.[br]3. Se A=(1,0) e C=(0,5/8), quais serão as coordenadas de B?
Estudando o coeficiente a de f(x)=ax+b
1. Observe o gráfico da função afim. [br]2. O seu coeficiente a tem a mesma medida do segmento AB.[br]3. Agora mova o ponto B.[br]4. O que você percebeu?
Movimentos no gráfico de função quadrática
Mova os controles para "a", "m" e "k" e observe que tipos de movimentos ocorrem no gráfico da função quadrática
Movimentos da composição com função linear
[justify]O objetivo desta atividade é verificar o que ocorre com as funções h(x)=(fog)(x), sendo f(x) uma função qualquer e g(x) uma função polinomial dada por um polinômio mônico.[br][/justify][list=1][*]Digite no espaço ao lado de f(x) a expressão da função que deseja estudar.[/*][*]Deslize c, que é o coeficiente linear de g(x)=x+c.[/*][*]O que você observa a respeito do gráfico de h(x)=(fog)(x)?[/*][*]Se, em vez de h(x)=(fog)(x), a composição fosse h(x)=(gof)(x), o que aconteceria?[/*][/list][justify][/justify]
Construção do gráfico do seno pelo círculo trigonométrico
Mova o ponto S ao longo do gráfico. Como você interpreta as duas linhas - uma na circunferência e outra no eixo x - de mesma medida sendo desenhadas simultaneamente?
Construção da simetria da inversa
[list=1][*]Insira no campo de entrada uma função bijetora f(x).[/*][*]Mova o ponto A sobre a função e observe A' construindo o gráfico da inversa de f(x).[/*][/list]
Crescimento e decrescimento de funções exponenciais
Mova [math]a[/math] na barra deslizante e observe o gráfico de [math]f\left(x\right)=a^x[/math] . [br][list=1][*]Que valores de [math]a[/math] tornam a função crescente?[/*][*]Que valores de [math]a[/math] tornam função decrescente? [/*][*]O que ocorre se [math]a=1[/math]?[/*][*]O que ocorre se [math]a=0[/math]?[/*][*]Por que o valor de [math]Q[/math] não muda?[/*][/list]Justifique todas as suas respostas