Temos que dois triângulos são congruentes: Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos. Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos.[br][b]Casos de congruência:[br][/b][b]1º LAL (lado, ângulo, lado): [/b]dois lados congruentes e ângulos formados por esses dois lados também congruentes.[br][br]

[b]2º LLL (lado, lado, lado): [/b]três lados congruentes.

[b]3º ALA (ângulo, lado, ângulo):[/b] dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

[b]4º LAA (lado, ângulo, ângulo): [/b]congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

[b][b]5º Caso especial de congruência de triângulos retângulos:[/b][/b]se dois triângulos retângulos têm ordenadamente congruentes um cateto e a hipotenusa, então esses triângulos são congruentes.

Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às [br]propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse [br]método damos o nome de demonstração.[br] Dizemos que, em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados [br]congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo [br]isósceles são congruentes.

[center][/center][justify][/justify][center][/center]Dois triângulos são semelhantes caso três ângulos correspondentes sejam congruentes e 3 lados correspondentes possuam a mesma razão de proporcionalidade.[br]Porém, é possível verificar a semelhança nos triângulos de uma forma mais simples. Basta observar se eles se enquadram em um dos casos de semelhança de triângulos a seguir:[br][b]1º Caso Ângulo Ângulo (AA)[/b]: Dois triângulos são semelhantes se possuírem dois ângulos correspondentes congruentes.

[b]2º Caso Lado Lado Lado (LLL)[/b]: Se dois triângulos possuem três lados proporcionais, então esses dois triângulos são semelhantes.

[center][/center][justify]Na imagem acima, observe que as razões entre lados correspondentes têm o mesmo resultado:[/justify][center][math]\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{CA}{FD}=\frac{1}{2}[/math][/center]Então, pelo segundo caso de semelhança, esses triângulos são semelhantes.[justify][b]3º Caso Lado Ângulo Lado (LAL)[/b]:Dois triângulos que possuem dois lados proporcionais e o ângulo entre eles congruente são semelhantes.[br][/justify][br]

[center][img]data:image/png;base64,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[/img].[/center]

[b]Retas paralelas[/b] são aquelas que não se interceptam em nenhum ponto. Uma reta é transversal à outra se ambas apresentam apenas um ponto em comum. Ao traçarmos duas retas [i]r[/i] e [i]s,[/i] tal que r // s (“r é paralela a s”), e também uma reta transversal [i]t[/i] que intercepte [i]r [/i]e [i]s, [/i]haverá a formação de oito ângulos. Na imagem a seguir, identificamos esses ângulos por a, b, c, d, e, f, g, h.[br]

Os pares de ângulos b e f, â e ê, d e h, c e g são chamados de [b]correspondentes[/b] e cada par é [b]congruente[/b] entre si.[br][center][math]b≡f,â≡ê,d≡h,c≡g[/math][/center]

Os pares de ângulos b e h, â e g são denominados [b]alternos externos[/b] e os pares d e f, c e ê são os [b]alternos internos[/b]. Cada par é [b]congruente[/b] entre si.[br][center][size=150][math]b\equiv h,â\equiv g,d\equiv f,c\equivê[/math][/size][/center]

Os pares de ângulos b e g, â e h são denominados [b]colaterais externos[/b] e os pares d e ê, c e f são os [b]colaterais internos[/b]. Ângulos colaterais são [b]suplementares[/b].[br][center][math]b+g=180°[/math][br][math]â+h=180°[/math][br][math]d+ê=180°[/math][br][math]c+f=180°[/math][br][br][/center]

Na figura abaixo, os lados do triângulo DEF são paralelos aos lados do triângulo retângulo ABC. Os pontos H, D, F e G estão alinhados e 0< x<5.

a) Calcule o comprimento de GH em função de x.[br]b) Mostre que CG=FG = [math]\frac{5x}{4}[/math]cm.[br]c) Faça o gráfico da área A do triângulo DEF em função de x.