Last Night a Binomial Saved my Life
Table of Contents
- Appetizer
- Retake
- Binomialkeoffizient
- Binomialkoeffizient
- Binomischer Lehrsatz
- Binomischer Lehrsatz
- Binomischer Lehrsatz
- Binomischer Lehrsatz - Pascalsches Dreieck
- Binomialverteilung
- Binomialverteilung
- Binomialverteilung
- Aufgaben
- Löse (mittels Geogebra)
Retake
1.) Ein Autobus mit 30 Insassen kommt zur Zollstation. Aus Erfahrung weiss man dass eine unter 10 Personen ein Schmuggler ist. Wie gross ist bei zufälliger Auswahl von 3 Insassen aus der Sicht des Zöllners die Wahrscheinlichkeit genau 1 Schmuggler zu erwischen?[br][br] [br]
2.) In einer Firma werden an ihre elf Angestellten folgende monatliche Bruttogehälter bezahlt:€ 1.400, € 1.500, € 1.500, € 1.500, € 1.600, € 1.650, € 1.700, € 1.750, € 1.800, € 2.500, € 2.800. Die beiden Angestellten mit den höchsten Gehältern erhalten eine Gehaltserhöhung um 5 %. Welche der folgenden statistischen Kennzahlen ändert/ändern sich in Bezug auf die Bruttogehälter aller Angestellten der Firma durch die Gehaltserhöhung? [br]
Binomialkoeffizient
Binomialkoeffizient
Für positive und ganze n und k definiert man den Quotienten[br][math]\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/math] als[math]\binom{n}{k}[/math] ,welchen man auch den Binomialkoeffizienten nennt.[br][br]Er gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man [math]k[/math] Objekte aus einer Menge von [math]n[/math] verschiedenen Objekten auswählen kann (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge). Der Binomialkoeffizient ist also die Anzahl der [math]k[/math]-elementigen [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Teilmenge]Teilmengen[/url] einer [math]n[/math]-elementigen Menge. [br][br]Für den Binomialkoeffizienten gilt folgende wichtige Eigenschaft[br][br][math]\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}[/math]
Lotto 6 aus 45
Wieviele Möglichkeiten gibt es bei Lotto 6 aus 45?
Wenn auf einem Fest mit 50 Leuten jeder jedem die Hand schüttelt, werden wie oft Hände geschüttelt?
Binomischer Lehrsatz
Binomischer Lehrsatz
Binomialverteilung
Binomialverteilung
Die Binomialverteilung ist eine der wichtigsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. [br]Sie beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von gleichen und unabhängigen Versuchen, welche jeweils genau 2 mögliche Ergebnisse haben ("Erfolg" oder "Misserfolg", siehe Bernoulli Experiment). Wenn wir die Wahrscheinlichkeit eines Erfolges mit [math]p[/math] bezeichnen (analog [math]\left(1-p\right)[/math] ist die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg) und unser Experiment [math]n[/math] mal durchführen, so ist die Wahrscheinlichkeit unter [math]n[/math] Versuchen genau [math]k[/math] Erfolge zu erzielen, [br][br][math]P\left(X=k\right)=\binom{n}{k}p^k\left(1-p\right)^{\left(n-k\right)}[/math]
Löse (mittels Geogebra)
Aufgabe1)
Zwei gleichwertige Gegner spielen gegeneinander. Was ist wahrscheinlicher: 75% von 8 oder 75% von 12 Spielen zu gewinnen?
Aufgabe2)
In Femaletanien ist die Wahrscheinlichkeit für die Geburt einer Tochter 0,6. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Familie mit 5 Kindern mehr als 2 Töchter sind?
Varianz der Binomialverteilung
Die Varianz der Binomialverteilung ist gegeben durch [math]V\left(p\right)=n\cdot p\cdot\left(1-p\right)[/math]. Für welches [math]p[/math] , gegeben ein fixes [math]n[/math], ist die Varianz der Binomialverteilung maximal? Interpretiere das Ergebnis!