Trigonometrie Jhg. 10

d.gutternigg, Bernhrad Olbertz, Jan 15, 2015

Table of Contents

  1. Hinführung Winkelfunktionen
    1. Hinführung Winkelfunktionen
  2. Winkelfunktionen am Einheitskreis
    1. Winkelfunktionen am Einheitskreis
    2. sin, cos und tan am einheitskreis
  3. Sinus- und Kosinussatz
    1. Beweis des Sinussatzes
    2. Herleitung: Kosinussatz ( Cosinussatz )
  4. Allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion
    1. Allgemeine Sinusfunktion
    2. Sinus- und Kosinusfunktion

1.

Hinführung Winkelfunktionen

  • 1. Hinführung Winkelfunktionen

1.1.

Hinführung Winkelfunktionen

In diesem Applet wird ein rechtwinkeliges Dreieck gezeigt. Die Größe und die Form des rechtwinkeligen Dreiecks können variiert werden. Die Seitenlängen und deren Verhältnisse werden angezeigt.

Verändere die Größe des Dreiecks ohne dessen Winkel zu verändern! Was fällt dir bei den Seitenverhältnissen auf? Begründe das Resultat! Vergleiche die Seitenverhältnisse für zwei komplementäre Winkel! Formuliere den Zusammenhang und begründe ihn!
– d.gutternigg

2.

Winkelfunktionen am Einheitskreis

  • 1. Winkelfunktionen am Einheitskreis
  • 2. sin, cos und tan am einheitskreis

2.1.

Winkelfunktionen am Einheitskreis

Wählt man den Radius eines Kreises eine Einheit lang (z.B.: 1 dm) können die Winkelfunktionen leicht abgelesen werden.

Dokumentiere, ob die einzelnen Winkelfunktionen beim Vergrößern des Winkels alpha größer oder kleiner werden. Welchen Zusammenhang zwischen Cosinus und Sinus desselben Winkels kannst du aus dem Applet erkennen?
– d.gutternigg

2.2.

–

3.

Sinus- und Kosinussatz

  • 1. Beweis des Sinussatzes
  • 2. Herleitung: Kosinussatz ( Cosinussatz )

3.1.

Beweis des Sinussatzes

Dieses Applet stellt einen Beweis des Sinussatzes dar.
Beweis des Sinussatzes
– d.gutternigg

3.2.

–

4.

Allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion

  • 1. Allgemeine Sinusfunktion
  • 2. Sinus- und Kosinusfunktion

4.1.

Allgemeine Sinusfunktion

Dieses Applet soll einen Überblick über die Variationen der Sinusfunktion geben.

Man spricht bei der Funktion f(x) = a sin(b (x + c)) + d von einer allgemeinen Sinusfunktion. Mit diesem Applet kannst du einige Sonderfälle der allgemeinen Sinusfunktion untersuchen. Welcher der Parameter ist für eine Verschiebung des Graphen entlang der y-Achse verantwortlich? Wann erfolgt die Verschiebung nach unten? Welcher der Parameter ist für eine Verschiebung des Graphen entlang der x-Achse verantwortlich? Wann erfolgt die Verschiebung nach rechts? Analog: Welcher der Parameter ist für eine Streckung/Stauchung des Graphen entlang der x-Achse / y-Achse verantwortlich? Bonusaufgabe: Welche Funktionsgleichung hat die allgemeine Sinusfunktion mit folgenden Eigenschaften: Die Hochpunkte liegen bei H1(0, 3) und H2(PI, 3), die Tiefpunkte der Funktion liegen auf der x-Achse.
– d.gutternigg

4.2.

–

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