Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un triángulo isósceles cuya base (lado desigual) mide 8 cm y la altura correspondiente 3 cm (suponiendo que un lado del rectángulo está sobre la base del triángulo)

[b]Observar la figura. [br]Mover el punto verde y observar los cambios:[/b][br]1) ¿Qué representa el punto rojo de la izquierda?[br]2) ¿Qué relación hay entre sus coordenadas y el problema?[br]3) ¿Qué punto de la gráfica resultante corresponderá a la solución del problema?[br]4) Si la altura del rectángulo es de 1 cm, ¿Cuánto mide su largo? ¿y su superficie?. [br]5) Experimenta e intenta encontrar alguna regularidad en las soluciones.[br]6) Justifica o niega las siguientes afirmaciones (teniendo en cuenta las condiciones del problema planteado), razonando tu respuesta: [br] a) La superficie del rectángulo aumenta al incrementar el largo del rectángulo, es decir a mayor largo mayor superficie. [br] b) Es imposible hallar la superficie del rectángulo conociendo sólo una de sus dimensiones. [br] c) La relación entre la altura del rectángulo y la superficie es lineal.[br][br]7) Resolver (en forma algebraica) el problema dado inicialmente aplicando tus conocimientos sobre aplicaciones de las derivadas al cálculo de extremos de funciones. [br]8) ¿Cuál es la respuesta al problema dado?