[b]Graphische Ableitung von [math]f(x)=b^x[/math][/b] für verschiedene Basen [math]b\ge1[/math].[br][br][i][color=#741b47]Geogebra zeigt die Tangente an f im Punkt P[math](x_0|f(x_0))[/math] an. Damit wird dynamisch der Graph der Ableitung erzeugt.[br][/color][/i][br]1. Klicken Sie in die Check-Box für den Punkt [math](x_0|f'(x_0))=(x_0|m_t)[/math].[br]2. Ziehen Sie am Punkt P, um den Ableitungsgraphen zu erhalten.

1) Untersuchen Sie die Werte 2, 3 und 4 für die Basis [i]b[/i]. [br][list][*]Skizzieren Sie die Graphen von f und f' [b]jeweils[/b] in ein [b]eigenes[/b] Koordinatensystem.[br][/*][*]Beschreiben Sie die Unterschiede zwischen f und f'. [br][/*][/list]2) Untersuchen Sie weitere Werte für die Basis und stellen Sie eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen f und f' auf.[br][br]3) Finden Sie den speziellen Wert für die Basis [i]b[/i], für den der Zusammenhang besonders einfach ist.