En el siguiente applet aparecen polígonos regulares y elementos relacionados con ellos. Con el deslizador n puedes cambiar el número de lados de los polígonos, marcando las casillas puedes mostrar u ocultar los diversos elementos y moviendo A y B puedes cambiar el tamaño del polígono.

Responde a las siguientes preguntas: [br]a. Observa los ángulos interiores, exteriores y centrales de los diferentes polígonos regulares. ¿Qué ocurre con cada uno cuando se aumenta el número de lados?[br]b. En un polígono regular de 30 lados, ¿cuánto mide el ángulo central de dicho polígono? ¿Y el interior? ¿Y el exterior? ¿Puedes establecer una fórmula para determinar las amplitudes de dichos ángulos en función del número de lados?[br]c. Dibuja todos los radios de los polígonos regulares. ¿Qué tipo de triángulos forman dos radios consecutivos (que tiene como extremos a dos vértices consecutivos respectivamente) y el lado que comparte los extremos con dichos radios?[br]d. Escribe la fórmula para calcular el área de los polígonos regulares. ¿Puedes establecer alguna relación entre dicha fórmula y el cálculo del área de los triángulos anteriores?[br]e. Indica qué son la circunferencia inscrita en un polígono regular y la circunferencia circunscrita. Observa el área de los círculos correspondientes a las circunferencias inscrita y circunscrita al polígono regular. Compáralas con el área del polígono regular. ¿Observas alguna relación? ¿Puedes deducir el área del círculo a partir del área de un polígono regular?