Attraverso il calcolo integrale è possibile definire il volume dei solidi di rotazione utilizzando il secondo teorema di Pappo-Guldino. Il metodo sotto esposto vale sia per i solidi di rotazione elementari che per solidi di rotazione generici.[b][br][br]Teor. (Secondo teorema di Pappo-Guldino)[br][/b]Sia [math]f:\left[a,b\right]\longrightarrow\mathbb{R}[/math] una funzione continua. Il volume del solido di rotazione [math]K[/math] ottenuto ruotando il grafico di [math]f[/math] attorno all'asse delle ascisse è dato da:[br][center][math]Vol\left(K\right)=\pi\int_a^b\left[f\left(x\right)\right]^2dx[/math][/center][center][/center]

[b]Esempio[/b]. Utilizzando il teorema, dimostriamo la nota formula per il volume di un cono di altezza [math]h[/math] e raggio di base [math]r[/math]. In questo caso, come illustrato dalla app sottostante, la funzione da considerare è [br][center][math]f\left(x\right)=\frac{r}{h}x[/math][/center]con [math]x\in\left[0,h\right][/math].[br]Applicando la formula del teorema, otteniamo[br][center][math]Vol\left(K\right)=\pi\int_0^h\left(\frac{r}{h}x\right)^2dx=\frac{1}{3}\pi\left[\frac{^{r2}}{h^2}x^3\right]^{^h}_{_{_0}}=\frac{1}{3}\pi r^2h[/math][/center][br]come volevasi dimostrare.[br][br][b]Esercizio.[/b] Utilizzando la app sottostante, verifica il calcolo al variare di h e di r.[b][br][/b]