A [url=http://mathworld.wolfram.com/PowerPoint.html]power point[/url] is a point whose coordinates are defined by a power function.[br]For the 4rth power point the [url=http://mathworld.wolfram.com/TrilinearCoordinates.html]trilinear coordinates[/url] are a[sup]4[/sup] : b[sup]4[/sup] : c[sup]4[/sup].[br]Since the barystic coordinates can be calculated out of the trilinear coordinates by multiplying with the lengths of the sides, they show 5th powers instead of 4th.[br]In the applet you can show that P, the 4rth power point lies on a curve that passes by the 2nd power point and the 3rd power point, but also by the centroid G, the incenter I, and the symmedian point K. This curve also through A and C.[br]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

Een [url=http://mathworld.wolfram.com/PowerPoint.html]machtspunt[/url] is een is een punt waarvan de coördinaten bepaald worden door een machtsfunctie.[br]De [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Trilineaire_co%C3%B6rdinaten]trilineaire coördinaten[/url] van het derdemachtspunt zijn als a[sup]4[/sup] : b[sup]4[/sup] : c[sup]4[/sup].[br]Omdat de barycentrische coördinaten van een punt berekend worden uit de trilineaire coördinaten door vermenigvuldiging met de lengtes van de zijden, vertonen ze vijfdemachten i.p.v. vierdemachten.[br]In het applet merk je dat P, het vierdemachtspunt op een kromme ligt die ook door het tweedemachtspunt en het derdemachtspunt loopt, maar ook door het zwaartepunt G, het midden van de ingeschreven cirkel I en het punt van Lemoine K. Deze kromme loopt ook doo A en C.[br]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.