[justify]La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.[/justify][center][b][i]+ · + = +[br]− · − = +[br]+ · − = −[br]− · + = −[/i][/b][/center][br]Ejemplo:[br][center][b][i]2 · 5 = 10 (−2) · (−5) = 10[br]2 · (−5) = −10 (−2) · 5 = −10[/i][/b][/center][br][i][b]Propiedades de la multiplicación de números enteros[/b][/i][br][br][list=1][*][b][i]Interna (CLAUSURATIVA)[/i][/b][br][/*][/list][br]El resultado de multiplicar dos números enteros es otro número entero.[br][size=100][size=85][size=150][center][/center][math]a\cdot b=\epsilon\mathbb{Z}[/math][/size][/size][/size][br] 2. [i][b]Asociativa [br][/b][/i][br]El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se[br]cumple que:[br][center][b][i] (a · b) · c = a · (b · a)[/i][/b][br][/center]Ejemplo:[br][center][b][i](2 · 3) · (−5) = 2 · [(3 · (−5)][br]6 · (−5) = 2 · (−15)[br]−30 = −30 [/i][/b][/center][br] 3. [b][i]Conmutativa[/i][/b][br][br]El orden de los factores no varía el producto.[br][b][i][center] a · b = b · a[/center][/i][/b][br]Ejemplo: 2 · (−5) = (−5) · 2[br][br] 4. [b][i]Elemento neutro (MODULATIVA)[br][/i][/b][br]El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo[br]número.[br] [b][i][center]a · 1 = a[/center][/i][/b][br]Ejemplo: (−5) · 1 = (−5)[br][br] [b][i] 5. Distributiva[/i][/b][br][br]El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada[br]uno de los sumandos.[br][br][b][i][center] a · (b + c) = a · b + a · c[/center][/i][/b][br]Ejemplo:[br][b][i][center](−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5[br](−2) · 8 = (−6) + (−10)[br]−16 = −16[/center][/i][/b][br] 6.[b][i] Sacar factor común.[/i][/b][br][br]Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.[br]Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo[br]dicho factor.[br][b][i][center] a · b + a · c = a · (b + c)[/center][/i][/b][br]Ejemplo: (−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)[br][br]El producto es el resultado de multiplicar el valor absoluto de dos o más números enteros a los[br]cuales se les llama “FACTORES”.[br]Al multiplicar factores que tengan el mismo signo, el signo del producto será positivo. Al multiplicar[br]factores con signos diferentes, el signo del producto será negativo. “OJO” aquí ya no se dice que[br]términos con signos iguales se suma y términos con signos diferentes se restan.[br]Aquí se aplica la ley de signos la cual dice:[br][br][list][*][b][i](+) * (+) = + más por más da más[/i][/b][br][/*][*][b][i](-) * (-) = + menos por menos da más[/i][/b][br][/*][*][b][i](+) * (-) = – más por menos da menos[/i][/b][br][/*][*][b][i](-) * (+) = – menos por más da menos[/i][/b][br][/*][/list][br]Ejemplo:[br]-3 * -5 = 15 primero multiplicamos los signos menos por menos es igual a más y 3 por 5 es igual a 15,[br]como el producto es positivo no es necesario colocarle signo. Entonces el producto es de 15 positivos[br]4 * -8 = -32 3 * 7 = 21[br]En caso de multiplicar más de 2 factores el producto se obtiene por asociación. [br]Ejemplo: 5 * -3 * 4 * -5[br]= 300 se multiplica primero los signos y luego los factores. También se puede usar la propiedad[br]asociativa y quedaría así: (5 * -3) * (4 * -5) = -15 * -20 = 300 el producto es positivo.