Neigungskurs 8: Geometrische Probleme

Dennis Berk, Dec 25, 2015

Table of Contents

  1. Geometrische Probleme lösen
    1. Ein optimales Rechteck
    2. Jage die Winkel
    3. Pythagoras: Scherung
    4. Coordinate Geometry Problem
    5. Point in an Equilateral Triangle - revisited
    6. '...in a square'
    7. Monoedrische Parkettierung
  2. Regelmäßiges aus Beliebigem
    1. Der Satz von Napoleon
    2. Napoleon-Dreieck (Lösung)
    3. Napoleon-Dreieck Parkettierung
    4. Napoleon-Dreieck (Verallgemeinerung)
    5. Der Satz von Morley (1899)
    6. Seitenmittelpunkte der Vierecke
  3. Merkwürdige Punkte in Österreich
    1. Treffpunkt konstruieren
    2. Gesamtstrecke im Blick
    3. Rettungshubschrauber
  4. Voronoi-Diagramme
    1. Voronoi - Find the three locations
    2. Three Pizzerias Voronoi
    3. Exploring Voronoi
    4. Voronoi-Diagramm Animation
    5. Von wo bekomme ich meine Post?
    6. Aufstellung bei einem Fußballspiel
  5. Ein Handeslreisender
    1. Traveling Salesman Problem
    2. Weighted Graph - Six Vertices
  6. Kurioses
    1. T-Täuschung
  7. Experimentierfreude im Dreieck
    1. Fünfpunktekreise
    2. Der Feuerbachkreis

1.

Geometrische Probleme lösen

  • 1. Ein optimales Rechteck
  • 2. Jage die Winkel
  • 3. Pythagoras: Scherung
  • 4. Coordinate Geometry Problem
  • 5. Point in an Equilateral Triangle - revisited
  • 6. '...in a square'
  • 7. Monoedrische Parkettierung

1.1.

Ein optimales Rechteck

Konstruiere ein Dreieck mit den Ecken A(0,0), B(10,0) und C(7,6).[br][br]In das Dreieck soll nun ein Rechteck so einbeschrieben werden, dass seine Seiten parallel und orthogonal zur Dreiecksseite c verlaufen.[br][br][i]Untersuche, wie groß der Flächeninhalt des Rechtecks maximal werden kann.[br][/i][br][i]Bestimme die Seitenlängen dieses Rechtecks mit maximalem Flächeninhalt.[/i]
– Dennis Berk

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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2.

Regelmäßiges aus Beliebigem

Quelle: Prof. Dr. Jürg Rütz, Universität Bern

  • 1. Der Satz von Napoleon
  • 2. Napoleon-Dreieck (Lösung)
  • 3. Napoleon-Dreieck Parkettierung
  • 4. Napoleon-Dreieck (Verallgemeinerung)
  • 5. Der Satz von Morley (1899)
  • 6. Seitenmittelpunkte der Vierecke

2.1.

Der Satz von Napoleon

Setzt man bei einem [b]beliebigen[/b] Dreieck ABC auf dem mittleren Drittel jeder Seite ein nach außen gerichtetes gleichseitiges Dreieck auf, dann spannen die äußeren Eckpunkte A', B' und C' ein [b]gleichseitiges[/b] Dreieck auf.
– Dennis Berk

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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3.

Merkwürdige Punkte in Österreich

Quelle: http://aufgabensammlung8.digikomp.at/course/view.php?id=35

  • 1. Treffpunkt konstruieren
  • 2. Gesamtstrecke im Blick
  • 3. Rettungshubschrauber

3.1.

Treffpunkt konstruieren

3 Personen, die in den Städten Linz, Graz und Wien wohnen, wollen sich treffen. Die Person aus Linz schlägt vor, dass der Treffpunkt so gewählt werden sollte, dass der Ort von Linz, Wien und Graz gleich weit entfernt ist. (Luftlinie) Konstruiere diesen Punkt! (Zeichne ein Dreieck mit den Eckpunkten Linz, Wien und Graz! Welcher Punkt im Dreieck ist von allen Eckpunkten gleich weit entfernt?) Beantworte folgende Fragen: 1. Wo liegt der Treffpunkt? 2. Haben alle Personen wirklich gleich weit zu diesem Ort? 3. Welche Argumente sprechen für/gegen diesen Ort als Treffpunkt? 4. Wo liegt der Treffpunkt, wenn die dritte Person nicht in Graz, sondern in St. Pölten zu Hause ist? 5. Wo liegt der Treffpunkt, wenn die Wohnorte auf einer Geraden liegen?
– Manuel Graf, Dennis Berk

3.2.

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3.3.

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4.

Voronoi-Diagramme

  • 1. Voronoi - Find the three locations
  • 2. Three Pizzerias Voronoi
  • 3. Exploring Voronoi
  • 4. Voronoi-Diagramm Animation
  • 5. Von wo bekomme ich meine Post?
  • 6. Aufstellung bei einem Fußballspiel

4.1.

Voronoi - Find the three locations
– Ian Callon, Dennis Berk

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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5.

Ein Handeslreisender

  • 1. Traveling Salesman Problem
  • 2. Weighted Graph - Six Vertices

5.1.

Traveling Salesman Problem

Move the sliders to place the value on each edge. Use the check box to determine the path or circuit.

Jerel L. Welker Lincoln Southwest High School Lincoln, NE jwelker@lps.org
– GeoGebra Materials Team, Dennis Berk

5.2.

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6.

Kurioses

  • 1. T-Täuschung

6.1.

T-Täuschung

[color=#0a971e][b]Beispiel A[/b][/color] [b]Aufgabe 1:[/b] Verändere (mit Hilfe des Schiebereglers) das auf dem Kopf stehende "T" so, dass die Länge der senkrechten Linie der Länge der (festen) horizontalen Linie entspricht. Kontrolliere deine Lösung. [i]Stimmt deine Lösung? Ist deine gefundene Länge zu kurz oder zu lang? [/i] [b]Aufgabe 2:[/b] Bei welchem Streckenverhältnis (in Prozent) scheint die "T-Figur" aus zwei gleichlangen Strecken zu bestehen? Ganz offensichtlich ist dieses Verhältnis nicht gleich 100 %, sonst wäre es ja keine Täuschung![color=#c51414][/color] [color=#0a971e][b]Beispiel B[/b][/color] Verändere (mit Hilfe des Schiebereglers) das gespiegelte "L" so, dass die Länge der senkrechten Linie der Länge der (festen) horizontalen Linie entspricht. Kontrolliere deine Lösung. [i]Ist es in Aufgabe A oder in Aufgabe B einfacher die richtige Länge zu finden? Versuche eine Begründung zu finden.[/i]
– Sandi Reichenberger, Dennis Berk

7.

Experimentierfreude im Dreieck

  • 1. Fünfpunktekreise
  • 2. Der Feuerbachkreis

7.1.

Fünfpunktekreise

Konstruiere ein Dreieck aus drei Geraden sowie die drei Mittelsenkrechten. Markiere die Eckpunkte des Dreiecks und den Umkreismittelpunkt. Jede Mittelsenkrechte schneidet auch die beiden Gegenseiten, und zwar in einem inneren und einem äußeren Punkt. Markiere auch diese Punkte.[br][br]Nun lassen sich Kreise finden, die durch genau fünf dieser markierten Punkte verlaufen. Es gibt insgesamt drei solcher Fünfpunktekreise. [br][br][i]Findest du sie alle?[/i]
– Dennis Berk

7.2.

–

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