Legyen adott az [i]O[/i] pont, valamint[i] a t[sub]1[/sub]=(O,A[sub]1[/sub])[/i] és [i] t[sub]2[/sub]=(O,A[sub]2[/sub])[/i] két tetszőleges, [i]O[/i]-ra illeszkedő egyenes! [br]Legyen a H-sík egy[i] P[/i] pontjának a [i]t[sub]1[/sub][/i]-re vonatkozó tükörképe [i]P’,[/i] majd ennek a [i]t[sub]2[/sub][/i] re vonatkozó tükörképe [i]P'' [/i]!  Mutassuk meg, hogy [i]P''[/i] csak az [i]O[/i] pont megválasztásától, a [i]t[/i][sub][i]1[/i] [/sub]és [i]t[/i][sub]2 [/sub]egyenesek[sub] [/sub]szögétől, és a tükrözések sorrendjének a megválasztásától függ. Mutassuk meg,hogy a ([i][code][/code]P[sub]1[/sub],O,P[sub]2[/sub][/i])∢=2α , ahol [i] α=([/i][i]A[sub]1[/sub],O,A[sub]2[/sub][/i])∢.[br][br]E két tengelyes tükrözés szorzatát nevezzükaz [i]O pont körüli forgatásnak,[/i]ahol a forgatás szögét a két tengely szöge, irányát a tükrözések sorrendje határozza meg.

A szerkesztést és az állítás igazolását itt is ugyanúgy végezhetjük el, mint az euklideszi geometriában, csak természetesen a P-modell eszköztárával. [br][br]Most is olvasóinkra bízzuk annak a vizsgálatát, hogy a fenti - euklideszi geometriából ismert - állítások miként tükröződnek a a P-modellen.