P, triangle center X(1285) is the Lemoine homothetic center of the antipedal triangle of X(2) and the pedal triangle of X(6).[br]O, triangle center X(2) is the centroid of the reference triangle ABC. [br]Its [url=http://mathworld.wolfram.com/AntipedalTriangle.html]antipedal triangle[/url] with vertices A', B', and C' is the triangle to which ABC is the [url=http://mathworld.wolfram.com/PedalTriangle.html]pedal triangle[/url].[br]This means that A is the foot of the perpendicular from O on B'C', and similar B on A'C' and C on A'B'.[br][br]K, triangular center X(6) is the symmedian point (or Lemoine point) of the reference triangle ABC. [br]Its pedal triangle is the triangle with vertices A'', B'', and C'', the intersections of the perpendiculars out of K on the sides of ABC.[br][br]Now the lines A'A'', B'B'', and C'C'' concur in P, the homothetic center of the two triangles.[br]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle.

P, driehoekscentrum X(1285) is het homothetisch centrum van Lemoine van de omgekeerde voetpuntsdriehoek van X(2) en de voetpuntsdriehoek van X(6).[br]O, driehoekscentrum X(2) is het zwaartepunt van de referentiedriehoek ABC. [br]Zijn [url=http://mathworld.wolfram.com/AntipedalTriangle.html]omgekeerde voetpuntsdriehoek[/url] met hoekpunten A', B' en C' is de driehoek waarvan ABC de [url=http://mathworld.wolfram.com/PedalTriangle.html]voetpuntsdriehoek[/url] is.[br]Dit betekent dat A het voetpunt is van de loodrechte vanuit O op B'C', en analoog B op A'C' en C op A'B'.[br][br]K, driehoekscentrum X(6) is het punt van Lemoine van de referentiedriehoek ABC. [br]Zijn voetpuntsdriehoek is de driehoek met hoekpunten A'', B'' en C'', de snijpunten van de loodrechten vanuit K op de zijden van ABC.[br][br]De rechten A'A'', B'B'' en C'C'' snijden elkaar in P, het homothetisch centrum van beide driehoeken.[br]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.