GeoGebra Roadshow

Körtesi Péter, Oct 8, 2017

[b]Tudás – Vár a Miskolci Egyetem![/b] A felsőoktatásba való bekerülést elősegítő készségfejlesztő és kommunikációs programok megvalósítása, valamint az MTMI szakok népszerűsítése a felsőoktatásban. EFOP-3.4.4-16-2017-00008 projekt keretében

Table of Contents

  1. Elemi geometria -Elementary Geometry
    1. Minden háromszög egyenlő oldalú? Hol a hiba?
    2. Nem minden háromszög egyenlő oldalú! Lásd a helyes szerkesztést!
    3. Ötkarikás feladat - Öt körös feladat
    4. Napolean triangle created with Lucie in Ostrava
    5. Izotomiális traszformáció
    6. Izogonális transzformáció - egy kör képe
    7. Isogonal transforms
  2. Függvények - Functions
    1. Függvény értelmezése
    2. Az inverz reláció nem mindig függvény
    3. A két függvény csak egy pontban, az x=1 pontban tér el
    4. Az a alapú exponenciális és logaritmus függvények
    5. Hatványfüggvények
    6. A sinh(x) és inverze
    7. Harmadfokú parabola szimmetrája az origora vonatkozóan
    8. Rac-31
    9. rac-2
    10. parabola-inverze-1
    11. Az x ln(x) függvény teljes vizsgálata
    12. A special function which has a limit in x=0
    13. Points of the Dirichlet function
    14. Definition of a real function
    15. Definition of a function
  3. Különleges görbék - Special curves
    1. Witch of Agnesi -Visualisation of Special curves in MacTutor History of Mathematics archive
    2. Pearls of Sluze- MacTutor visualisation
    3. Epitrochoid
    4. Viviani görbe szemléltetése
    5. Ellipszis és hiprbola - Ellipse and hyperbola
    6. Kardioidok- Cardioids
    7. Freshmen konzultáció: Cikloisok - Cycloids
    8. Fóliumok- Foliums
    9. Freshmen konzultáció: Simulókör -Osculating circle
  4. Elemi matematika -Elementary Mathemtics
    1. Egész számok összeadása
    2. Egységnél kisebb törtek szorzása
  5. Nem-Euklidészi geometriák modelljei Models of Non-Euclidean Geometries
    1. Poincaré modell
    2. Félsík modell, null háromszög
    3. Félsík modell
    4. Beltrami-Klein modell
  6. Feladatlapok összeállítása -How to make up a simple exercice
    1. Háromszög magasságpontja-Ortocenter of the triangle
    2. Középpontos hasonlóság, vagy centrális nyújtás
    3. Gúla metszete - paraméterek használata
    4. Budai László szerkesztései
    5. Egyszerű testek szemléltetése
    6. Szabályos testek
    7. Viviani görbe szemléltetése
  7. Mérnöki matematika - Engineering Mathematics
    1. Mérési adatok közelítése polinommal- Freshmen konzultáció segédanyaga
    2. Mérési adatok közelítése a Freshmen konzultációk keretében -2
  8. Csapatverseny - GeoGebra Team Competition
    1. GeoGebra team competition 2. problem
    2. GeoGebra Team Competition 1 problem
    3. GeoGebra Team Competitions - First round, Problem 3.

1.

Elemi geometria -Elementary Geometry

  • 1. Minden háromszög egyenlő oldalú? Hol a hiba?
  • 2. Nem minden háromszög egyenlő oldalú! Lásd a helyes szerkesztést!
  • 3. Ötkarikás feladat - Öt körös feladat
  • 4. Napolean triangle created with Lucie in Ostrava
  • 5. Izotomiális traszformáció
  • 6. Izogonális transzformáció - egy kör képe
  • 7. Isogonal transforms

1.1.

Minden háromszög egyenlő oldalú? Hol a hiba?

ABC háromszögben az AF szögfelező és a DF oldalfelező merőleges metszéspontja F. A T_1 és T_2, valamint a H_1 és H_2 háromszögek egybevágóak, tehát a háromszög AB és AC oldala egyenlő. Hol a hiba a bizonyításban?
– Körtesi Péter

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

Függvények - Functions

  • 1. Függvény értelmezése
  • 2. Az inverz reláció nem mindig függvény
  • 3. A két függvény csak egy pontban, az x=1 pontban tér el
  • 4. Az a alapú exponenciális és logaritmus függvények
  • 5. Hatványfüggvények
  • 6. A sinh(x) és inverze
  • 7. Harmadfokú parabola szimmetrája az origora vonatkozóan
  • 8. Rac-31
  • 9. rac-2
  • 10. parabola-inverze-1
  • 11. Az x ln(x) függvény teljes vizsgálata
  • 12. A special function which has a limit in x=0
  • 13. Points of the Dirichlet function
  • 14. Definition of a real function
  • 15. Definition of a function

2.1.

Függvény értelmezése

Az f valós változójú való függvényt az f(x)=x^2 függvényértékkel adjuk meg, és az ábrán nyomon követkető az értelmezési tartomány egy részhalmazán, az [1,6 intervallumon a függvénykapcsolat.
Látható, hogy amenyiben a függvényt leszűkítjük az adott [1,6] intervallumra, és és értéktartományát az [1,7] intervallumra, akkor a függvény,ami eredetileg sem szürjektív, sem injektív nem volt, a leszűkítésben szürjektív, de nem injektív.
– Körtesi Péter

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

3.

Különleges görbék - Special curves

  • 1. Witch of Agnesi -Visualisation of Special curves in MacTutor History of Mathematics archive
  • 2. Pearls of Sluze- MacTutor visualisation
  • 3. Epitrochoid
  • 4. Viviani görbe szemléltetése
  • 5. Ellipszis és hiprbola - Ellipse and hyperbola
  • 6. Kardioidok- Cardioids
  • 7. Freshmen konzultáció: Cikloisok - Cycloids
  • 8. Fóliumok- Foliums
  • 9. Freshmen konzultáció: Simulókör -Osculating circle

3.1.

Witch of Agnesi -Visualisation of Special curves in MacTutor History of Mathematics archive

The file is illustrating the evolute of the curve, following two ways, the centre of the osculating circle, and the convex boundary of the normals. In order to see the visualisation animate the parameter t. To change the shape of the initial curve, change a.
– Körtesi Péter

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

4.

Elemi matematika -Elementary Mathemtics

  • 1. Egész számok összeadása
  • 2. Egységnél kisebb törtek szorzása

4.1.

Egész számok összeadása

– Körtesi Péter

4.2.

–

5.

Nem-Euklidészi geometriák modelljei Models of Non-Euclidean Geometries

  • 1. Poincaré modell
  • 2. Félsík modell, null háromszög
  • 3. Félsík modell
  • 4. Beltrami-Klein modell

5.1.

Poincaré modell

– Körtesi Péter

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Feladatlapok összeállítása -How to make up a simple exercice

A GeoGebra alkalmas egyszerű vagy összetett dinamikus feladatlapok összeállításra is.

  • 1. Háromszög magasságpontja-Ortocenter of the triangle
  • 2. Középpontos hasonlóság, vagy centrális nyújtás
  • 3. Gúla metszete - paraméterek használata
  • 4. Budai László szerkesztései
  • 5. Egyszerű testek szemléltetése
  • 6. Szabályos testek
  • 7. Viviani görbe szemléltetése

6.1.

Háromszög magasságpontja-Ortocenter of the triangle

[b]Magasságpont - Ortocentre[/b][b][br]Definíció:[/b] Az ABC háromszög magasságvonalainak H metszéspontját a háromszög magasságpontjának,[br][b]ortocentrum[/b]ának nevezzük.[br][b]Definition:[/b] The meet point of the three altitude line is called the ORTOCENTRE of the triangle[br][br][b]Feladat:[/b] Tanulmányozza a különböző[br]eseteket, és döntse el, mikor lehet a háromszög magasságpontja az adott[br]háromszög belső, vagy külső pontja, esetleg a háromszög kerületi pontja?[br][b]Problem[/b][br]using the sketch try to find if the ortocentre can be external point of the triangle- belonging to the outer part of the triange?
Can you find the condition for the ortocentre to coincide with one of the vertices?[br]Mikor esik egybe az ortocentrum és egy csúcsa a háromszögnek?
– Körtesi Péter

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

7.

Mérnöki matematika - Engineering Mathematics

  • 1. Mérési adatok közelítése polinommal- Freshmen konzultáció segédanyaga
  • 2. Mérési adatok közelítése a Freshmen konzultációk keretében -2

7.1.

Mérési adatok közelítése polinommal- Freshmen konzultáció segédanyaga

Az fN függvény az N-ed fokú polinom közelítést jelenti (N=2,5,9,15,23,24).
– Körtesi Péter

7.2.

–

8.

Csapatverseny - GeoGebra Team Competition

  • 1. GeoGebra team competition 2. problem
  • 2. GeoGebra Team Competition 1 problem
  • 3. GeoGebra Team Competitions - First round, Problem 3.

8.1.

GeoGebra team competition 2. problem

Different solutions - Különböző megoldások
1. Official proposal: Using Ptyhagoras theorem[br]2. Vectors: Using the condition for perpendicularity of two vectors[br]3. Coordinate Geometry: writing the slopes of the straight lines[br]4. Using construction of circles [br]
– Körtesi Péter

8.2.

–

8.3.

–

Information