Sei [math]X[/math] die Anzahl der Treffer in einer Bernoulli-Kette der Länge [math]n[/math] mit Trefferwahrscheinlichkeit [math]p[/math]. Das Histogramm zeigt die Wahrscheinlichkeiten [math]P(X = k) = B(n; p; k)[/math] für [math]k[/math] Treffer.[br]Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von [math]X[/math] heißt Binomialverteilung. [math]X[/math] hat den Erwartungswert [math]μ = np[/math] und die Varianz [math]σ^2 = np(1−p)[/math].

In einer großen Lieferung von Kinderüberraschungseiern befindet sich laut Herstellerangabe in jedem 4-ten Ei ein Schlumpf. Otto kauft 10-mal hintereinander ein Ei. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergattert er insgesamt[br][list][br][*] genau einen Schlumpf? [color=#888]18,8 %[/color][br][/*][*] mindestens einen Schlumpf? [color=#888]94,4 %[/color][br][/*][*] mehr als drei Schlümpfe? [color=#888]22,4 %[/color][br][/*][*] bis zu drei Schlümpfe? [color=#888]77,6 %[/color][br][/*][*] mindestens drei, aber höchstens sechs Schlümpfe? [color=#888]47,1 %[/color][br][/*][/list][br]Überprüfe folgende Aussagen über die Histogramme bei sich ändernden Parametern:[br][list][br][*] Mit wachsendem [math]p[/math] wandert das Maximum nach rechts. (wähle [math]n = 100[/math])[br][/*][*] Mit wachsendem [math]n[/math] wandert das Maximum nach rechts. Die Histogramme werden breiter und flacher und allmählich symmetrisch. (wähle [math]p = 0,75[/math])[br][/*][*] Die Summe der Flächeninhalte aller Rechtecke eines Histogramms ist 1.[br][/*][/list][br] [br][url=http://katgym.by.lo-net2.de/c.wolfseher/web/binomialnormalverteilung/inhalt.html]von der Binomial- zur Normalverteilung[br][/url][br]C. Wolfseher