[table][tr][td]Fach: [/td][td]Mathematik[/td][/tr][tr][td]Schulstufe:[/td][td]8. Schulstufe[/td][/tr][tr][td]Dauer der Lernsequenz:[/td][td]ca. 50 min[/td][/tr][tr][td]Technologie:[/td][td][i]z.B. Computer für Lehrperson und Projektor, Computer / Tablets für SchülerInnen,...[/i][/td][/tr][/table]

Das Thema dieser Unterrichtssequenz ist die grafische Darstellung der Steigung einer Geraden in Form eines [b]Steigungsdreiecks[/b].[br]Dabei arbeiten die Schülerinnen mit einem Steigungsdreieck, das in seiner Größe dynamisch veränderbar ist und rechts oder links von der y-Achse gezeichnet werden kann.

Die SchülerInnen können die Steigung einer Geraden mit Hilfe eines Steigungsdreiecks berechnen.[br]Die SchülerInnen wissen, dass die Steigung unabhängig von der Größe und Position der zur Berechnung verwendeten Steigungsdreiecke ist.

[b]Kompetenzen[/b][br][list][*]Die SchülerInnen können steigende und fallende Geraden und Geraden mit Steigung 0 unterscheiden.[br][/*][*]Die SchülerInnen können Steigungsdreiecke verschiedener Größe an verschiedenen Positionen der Geraden einzeichnen.[br][/*][*]Die SchülerInnen können die Steigung der Geraden aus dem Verhältnis der Katheten in einem beliebigen Steigungsdreieck berechnen.[br][/*][*]Die SchülerInnen können erklären, dass die Position des Steigungsdreiecks die berechnete Steigung der Geraden nicht beeinflusst.[br][/*][*]Die SchülerInnen können erklären, dass verschiedene große Steigungsdreiecke dieselbe Steigung einer Geraden darstellen. [/*][/list][br][b]Überprüfen des Lernerfolges[/b][br]Das Erreichen der Kompetenzen kann durch Kontrolle der schriftlichen Notizen überprüft werden.[br]Weiters kann in den nächsten Unterrichtsstunden eine Wiederholung des Themas erfolgen, bei der aus verschiedenen vorgegebenen Steigungsdreiecken die Steigung einer Geraden ermittelt werden soll. Diese Wiederholung kann in schriftlicher oder mündlicher Form erfolgen.

Die SchülerInnen wissen bereits, dass ein genormtes Steigungsdreieck (waagrechte Kathete mit Länge 1 und senkrechte Kathete mit Länge k) die Steigung einer Geraden darstellt.

Im ersten Teil der Unterrichtssequenz wird die unten dargestellte interaktive Konstruktion in einem Workshop unter Anleitung der Lehrkraft erstellt. Zur Präsentation für die Lehrperson wird ein Beamer verwendet. Jeder Schüler und jede Schülerin arbeitet an einem PC, Notebook oder Tablet. [br][br][u]Variante 1: Internetverbindung für alle Geräte[/u][br]Falls alle verwendeten Geräte über eine stabile Internetverbindung verfügen, kann mit der online-Version der GeoGebra Mathe Apps gearbeitet werden (siehe [url=https://www.geogebra.org/apps]www.geogebra.org/apps[/url])[br][br][u]Variante 2: Offline Verwendung[/u][br]Falls keine stabile Internetverbindung zur Verfügung steht, können die GeoGebra Mathe Apps auch offline verwendet werden. Dazu muss eine entsprechende Version auf allen verwendeten Geräten [url=https://wiki.geogebra.org/en/Reference%3AGeoGebra_Installation#GeoGebra_Math_Apps]heruntergeladen [/url]und installiert werden.[br][br][u]Hinweise zur Verwendung der beigefügten interaktiven Arbeitsblätter[/u]: [br][list][*]Sind die SchülerInnen mit der Bedienung von GeoGebra bereits gut vertraut, können sie die entsprechende Konstruktion auch nach dem ersten interaktiven Arbeitsblatt (wie der unten ausgeführten Anleitung) ohne Vorzeigen durch die Lehrkraft selbst bewerkstelligen.[/*][*]Falls Ihre SchülerInnen gar nicht mit der Bedienung von GeoGebra vertraut sind und Sie nicht die Zeit haben, die Konstruktion gemeinsam durchzuführen, können die SchülerInnen auch die bereits vorbereitete, fertige Konstruktion von Arbeitsblatt 2 zur Bearbeitung der Arbeitsaufträge verwenden.[/*][/list]

[b]Anleitung zum Erstellen der Konstruktion[/b][br][table][br][tr][td]1.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon][/td][td]Erstelle zwei Schieberegler für k und d. [br][u]Hinweis[/u]: Wähle als Intervall die vorgeschlagenen Standardwerte von -5 bis 5.[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][/td][td]Gib die Gleichung der Geraden [code]y = k*x + d[/code] in der Eingabezeile ein.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Konstruiere den Schnittpunkt zwischen der Gerade und der y-Achse.[br][u]Hinweis[/u]: Dieser Schnittpunkt heißt A.[/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_parallel.png[/icon][/td][td]Zeichne eine zur x-Achse parallele Gerade durch den Punkt A.[/td][/tr][br][tr][td]5.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon][/td][td]Setze einen Punkt B auf die parallele Gerade.[br][/td][/tr][br][tr][td]6.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon][/td][td]Zeichne eine senkrechte Gerade zur x-Achse durch den Punkt B.[/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Schneide diese senkrechte Gerade mit der ursprünglichen Geraden.[br][u]Hinweis[/u]: Dieser Schnittpunkt heißt C.[/td][/tr][br][tr][td]8.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/td][td]Zeichne das Steigungsdreieck ABC.[/td][/tr][br][tr][td]9.[/td][td][/td][td]Nenne die beiden Katheten des Steigungsdreiecks in Δy und Δx um.[br][/td][/tr][tr][td]10.[/td][td][/td][td]Ändere für diese beiden Seiten die Eigenschaften, indem du bei den [i]Grundeinstellungen [/i]bei [i]Beschriftung [/i]anzeigen [i]Name & Wert[/i] einstellst. [/td][/tr][br][/table][br]

[b]Arbeitsauftrag 1[br][/b][list=1][*]Verschiebe Punkt B so, dass die Länge der waagrechten Kathete des Steigungsdreiecks Δx=1 ist. Lies die Steigung der Geraden ab und notiere sie gemeinsam mit der entsprechenden Geradengleichung.[b][br][/b][/*][*]Verändere nun die Werte der Schieberegler dreimal und wiederhole Schritt 1 für die entstandenen Geraden.[/*][/list][br][b]Diskussion 1[br][/b]Wiederholen Sie gemeinsam mit den SchülerInnen, wie die Steigung einer Geraden von einem genormten Steigungsdreieck abgelesen werden kann.

[b]Arbeitsauftrag 2[/b][br]Dieser Arbeitsauftrag soll von den SchülerInnen mit Hilfe der interaktiven Figur bearbeitet werden. Zusätzlich sollen Notizen mit Papier und Bleistift gemacht werden: [br][br]Stelle die Schieberegler für k und d so ein, dass du der Reihe nach die folgenden Geraden untersuchen kannst:[br] (1) y = 2x + 1[br] (2) y = 3x - 2[br] (3) y = -x + 2[br][br][u]Aufgabe 1[/u][br]Verschiebe den Punkt B auf jeder dieser drei Geraden und notiere für mindestens vier verschiedene Steigungsdreiecke die Werte von Δy und Δx. Je zwei Steigungsdreiecke sollen dabei auf der rechten Seite der y-Achse und zwei auf der linken Seite liegen.[br][br][u]Aufgabe 2[/u][br]Berechne jeweils das Verhältnis der beiden Katheten des Steigungsdreiecks [math]\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math].[br][br][u]Aufgabe 3[/u][br]Vergleiche deine Ergebnisse mit der Steigung der Geraden, die du von einem genormten Steigungsdreieck ablesen kannst. Notiere deine Beobachtung.[br][br][b]Diskussion 2[/b][br]Was wird durch das Verhältnis der beiden Katheten eines beliebigen Steigungsdreiecks ausgedrückt? [br]Wie wirken sich die Position und Größe eines Steigungsdreiecks auf das Verhältnis der Katheten und dessen Berechnung aus?

[b]Arbeitsauftrag 3[br][/b][list=1][*]Erzeuge drei verschiedene Geraden, indem du die Schieberegler für k und d beliebig einstellst. Notiere die Geradengleichungen und berechne für jede Gerade die Steigung mit Hilfe eines beliebigen, nicht genormten Steigungsdreiecks.[/*][*]Vergleiche nun die Werte der berechneten Steigung der Geraden mit den Parametern k und d der zugehörigen Gleichung und notiere deine Beobachtungen.[/*][/list][br][b]Diskussion 3[br][/b]Die Ergebnisse der Beobachtungen der SchülerInnen werden diskutiert. Durch welchen Parameter der Geradengleichung wird die Steigung der Geraden angegeben?

[b]Vorwissen[/b][br]Die SchülerInnen sind bereits mit der grundlegenden Bedienung von GeoGebra vertraut und können die oben beschriebene interaktive Konstruktion mit den GeoGebra Mathe Apps erstellen. Falls nicht, können stattdessen auch die beigefügten interaktiven Arbeitsblätter mit der Konstruktionsanleitung bzw. der fertig erstellten Konstruktion verwendet werden.[br][br][b]Verwendung der interaktiven Arbeitsblätter ohne Internet Verbindung[/b][br]Grundsätzlich kann die Unterrichtssequenz offline durchgeführt werden, sodass ein kurzfristiger Internetausfall den Unterricht nicht beeinträchtigt. [br][br]Wichtig dafür ist, dass...[br][list][*]... die GeoGebra Mathe Apps auf allen Geräten installiert wurden.[br]ODER[/*][*]... die interaktiven Arbeitsblätter von der Lehrperson heruntergeladen und die Dateien auf den Geräten der SchülerInnen gespeichert wurden.[/*][/list][u]Hinweis[/u]: Das Speichern der Dateien kann auf den lokalen Geräten erfolgen, oder es steht eine zentrale Lösung an einer Schule zur Verfügung. [br][br]Grundsätzlich kann der Arbeitsauftrag auch zur Gänze mit Papier unf Bleistift ausgeführt werden, falls es technische Probleme bei einem Gerät geben sollte.