U cykloidy se objevuje pro pěkné úhly 108° a 252° rychlost odvalování rovná zlatému řezu a pro úhly 36° a 324° rychlost odvalování rovná [br]převrácené hodnotě zlatého řezu. Proč to tak je?[br][br]Parametrické vyjádření cykloidy - [url=https://www.geogebra.org/m/28531](odvození zde)[/url]

Odtud dostaneme derivací složky rychlosti a její velikost:

A druhou derivací dostaneme složky zrychlení a jeho velikost:

Pro [math]r=1[/math] a [math]\omega=1[/math] dostáváme: